麻花钻圆度误差测量的构造性方法的研究

　　1 引言

　　麻花钻广泛应用于数控等加工系统中，对于直径的孔，都可由它来加工，在它工作时，与工件的已加工表面(孔壁)相对应的棱带为副后面，其圆度误差的检测是保证工件加工质量的前提。在对轴类零件形位误差比如圆度误差的精密测量中，采用的数据处理方法很多，如采用豪斯赫尔德(Householder)正交变换分解的方法进行数据处理，可解决的椭圆方程拟合过程中条件过大的问题。

　　2 训练样本的采集

　　麻花钻棱边主切削刃处横截面的俯视图，如图1所示。

　　在图1中，BE、DF为麻花钻的主切削刃，AB、CD为钻头棱边主切削刃处横截面圆弧，切削时，棱带与孔壁相接触，它的圆度误差对工件的加工质量的影响很大，对其高精度的检测成为一个较迫切的需要。

　　在测量时，选用外径为 28mm 的麻花钻进行检测，将其放置于万能工具显微镜平台上，检测圆弧AB段以及CD段坐标。该实验数据的获得是利用光学分度头和光学灵敏杠杆进行的。首先将工件安放好，读取万能工具显微镜光学分度头轴线的横坐标，在实验中读取的数据为0.0028 毫米，然后调整万能工具显微镜的光线与位置，获得清晰的影像，并使得镜头对准麻花钻的刀面。在测量棱边主切削刃处横截面圆弧AB段坐标时，光学分度头按选定等分角度0.3度的角度依次转动(此实验中我们对圆弧AB段坐标上取18 等分)，通过光学灵敏杠杆的双刻线定位，使得三组双刻线对称地跨在目镜划分板的米字线的中央竖线上，这样就可以在横向读取显微镜上的读数l1′、l2′、…、l18′，然后将其分别减去光学分度头轴线的横坐标，可以得到l1、l2、…、l18，测得圆弧AB段18个采样点离轴中心的距离;则被测点x 轴、y轴的坐标可以通过公式x=r×co(sθ+n×0.3)，x=r×sin(θ+n×0.3)，得到18个采样点的X和Y坐标(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x18，y18)，采用同样方法，可以测得棱边主切削刃处横截面圆弧CD段的18个采样点的坐标。钻头圆弧AB与CD段36个采样点离轴中心距离的数据如下(单位：毫米)：

　　在程序编写时，某被采样点x轴、y轴的坐标经过适当的组合可得第i点的xi2、xiyi、yi2、xi、yi形式，组成向量mi=[xi2，xiyi，yi2，xi，yi]T。

　　设被测截面的拟合椭圆的方程为：

　　在求取拟合椭圆时，由于被测工件的截面不可能是一个理想的圆或者椭圆，并且测量的数据也会存在一定的误差(即“噪声”)，这样根据所测量的数据不能求出式(1)系数的解析解。假设第i点代入式(1)后，可得ei=Axi21+Bxiyi+Cyi2+Dxi+Eyi^-1，令向量X=[ABCDE]^T，则它的误差可表示为ei=miTX^-1，该实验一共测得36个点，则可得到36个残差e1，e2，…，e36而e=(e1，e2，…，e36)T为剩余向量(或残余向量)[4]。为了平滑“噪声”，以构造性的方法为基础，使拟合椭圆能最佳逼近，也就是求解如下的优化问题[4]