大口径望远镜水平轴系的模态分析

　　引 言

　　水平轴系是望远镜最为关键的部件之一，轴系结构直接决定着系统的性能，如何保证轴系结构的刚度和稳定性是设计、分析时必须考虑的，特别是对于大口径望远镜而言，随着系统通光口径的增大，使得整个系统结构比较庞大，因而在光机结构设计方面提出了新的挑战[1]。为了保证系统的精度，在设计阶段就要根据望远镜的技术要求及影响因素进行分析和综合考虑，不仅要进行静态分析，而且更要进行动态分析，使得轴系的结构更为合理。本文根据某大口径望远镜水平轴系的结构设计方案，借助 I-DEAS 软件，采用有限元分析方法，对水平轴系进行模态分析、计算，为进一步的结构动力学优化设计提供可靠的依据。

　　1 分析模型的建立

　　水平轴系主要包括主镜筒、水平轴体、主镜室、次镜、主镜等结构，由于主镜(为蜂窝结构的轻质镜)及其支撑结构比较复杂，在建立有限元模型时，做了简化处理，将主镜及支撑结构的总重量当作集中质量处理，平均加在主镜支撑底座的三个均匀分布的支撑点上。由于水平轴系各部分均为薄壁结构形状，为了方便于划分网格和降低计算量，整个结构均采用板壳单元划分，如图1 所示，模型中共有 11226 个单元。计算时水平轴体按约束模态处理，依据设计要求，分别在水平轴体左、右两端与各自轴头的螺栓连接处施加固定约束。

　　2 模态分析的计算方法

　　由弹性力学有限元法[2]，可得到水平轴系无阻尼自由振动的运动方程为

　　求解式(3)，就可以得到水平轴系的固有频率和振型。

　　在I-DEAS中，求解模型的固有频率和振型有三种不同的方法：Lanczos法、Guyan Reduction法和SVI (Simultaneous Vector Iteration，同步向量迭代法)。本文采用应用最为广泛的Lanczos法，Lanczos法是近年来兴起的一种模态求解方法，他在各种算法的基础上，博采众长，避免了各种算法所存在的缺陷，其特征值、特征向量求解精度高。Lanczos法不仅可以计算结构的低阶频率和振型，而且还可以所定义的频率漂移点，来计算出用户感兴趣的频率和振型。Lanczos法有较强的适应性，对于一般的中型及大型结构问题，它都能给出很好的结果。

　　3 分析结果

　　水平轴系的前十阶固有频率和振型情况见表1。第一阶振型和第三阶振型如图2 所示。

　　由表1 可知，水平轴系的前几阶振型主要以次镜支撑梁和镜筒的弯曲、扭转等变形为主。由图1 可知，水平轴系的次镜是采用典型的四翼梁式十字型中心支撑结构，该结构具有较高的结构稳定性、极小的挡光面积、结构简单、易于制造和装配等优点，广泛应用于光学仪器结构中。但是，随着通过仪器口径的增大，这时由于支撑梁片的加长，次镜重量的增大，其结构稳定性将受到影响。文献[3]中提出了一种新十字形中心支撑的偏置结构，如图3 所示，h 就是偏离距离，图中 1、2、3、4是四根支撑梁，编号按逆时针排列，偏置支撑的规律是：1 与2 以及3 与 4 相互靠近，而1 与4 以及2 与 3相互远离。四根梁支撑结构一般都采用通过主镜筒轴心，即 h=0 的形式，而采用偏置结构想法的就是改变结构的对称性，以提高四根支撑筋板横向抗弯刚度，从而达到提高结构一阶固有频率的目的。