球形和圆柱形结构的声辐射模态及特性分析

    声辐射模态[1-3]是辐射结构所固有的特性,它由辐射体的几何尺寸、形状和激励频率决定,而与辐射物体本身的材料特性、边界条件,以及激励力的形式、大小、位置无关。这些优点使得声辐射模态分析方法在结构声辐射分析和控制中倍受关注,国内外学者围绕声辐射模态做了不少研究[4-9]。

    迄今为止,对一维梁、二维板结构的声辐射模态研究比较多,而三维结构研究较少,类似球形和圆柱形这样结构的声辐射模态研究文献尚不多见。文中将在声辐射模态理论方法比较的基础上对三维的球形结构和圆柱形结构的声辐射模态进行推导,并对它们的声辐射模态及特性进行比较分析。

    1 声辐射模态理论

    1.1 单元辐射器法和基函数法

    声辐射模态是在声辐射功率的推导过程中得到的。声辐射功率按离散单元推导,将结构表面划分为有限个单元,把每个离散的单元看作一个单独的辐射器,这样每个单元上的振速和声压值看作一个常值,并且声压为表面所有单元贡献量的叠加,再在结构表面或者空间某一球面上积分得到声辐射功率,最后对辐射阻抗矩阵进行特征值分解得到特征向量和特征值,这种方法即为单元辐射器法;把结构表面振速分布表示为有限阶基函数与各阶基函数幅值乘积的和,于是声辐射功率可以写成二次基函数幅值的矩阵表达式,此时的辐射阻抗矩阵不再是各个单元之间的阻抗关系,而是各阶基函数之间的阻抗关系,这种方法称为基函数法。

    1.1.1 单元辐射器法

    把结构辐射表面分成N个相等的单元,各个单元上的表面声压构成列向量P,对应各个单元上的法向速度构成列向量v,则表面声压表示为矩阵形式:

P=Zv(1)

    式中:—NN阶声阻抗矩阵。

    Z矩阵中的第(m,n)个元素表示第n单元作为声源与第m单元之间的声阻抗,声功率写成矩阵的形式可以表示为:

    式中:ΔS—单元辐射器的面积。

    把式(1)代入式(2)中得:

W=vHRv(3)

    式中:R—实对称正定矩阵。

    通过对R进行特征值分解,即得R=Q+QT。

    式中:+—对角阵。

    特征值K都是正数,其对应的特征向量Q相互正交,即声辐射模态相互正交。于是式(3)变为:

    式(5)表明了声辐射模态对声功率贡献的独立特性。

    辐射效率定义为:

    c—声波在媒质中的传播速度;

    S—振动结构的表面积;

    (| v |2)—振动体表面的均方振速。

    根据特征向量的性质可知:

    从而各阶声辐射模态的辐射效率Ri为: