利用声场重构预估声源辐射声功率

    目前,国内外已形成了众多有关测量声源辐射声功率方法的标准,并且被广泛应用于工程实践中.这些方法或者基于声压法测量,或者基于声强法测量.声压法通常基于远场测量,当声源在中低频辐射时,预测声功率精度往往不是很高.声强法可以在近场和远场进行测量,但对测量技术要求较高,其测量精度直接与测量者操作的经验和熟练程度相关[1].此外,根据实际工作的要求,标准声源法、振速法也广泛应用于工程实践中.

    上述几种预估声功率的测量方法中,预估的精度与测量曲面的形状、测量点的分布有着密切的关系,且仍然有较大的预估误差[2].有限元与边界元适合求解中低频辐射声场[3],计算精度较高,但计算量较大,并且在计算中会出现奇异积分、非唯一性等问题,使得求解过程更为复杂.近年来,声辐射模态概念的提出为研究中低频声辐射提供了新的思路[4-5].文中提出基于声辐射模态,利用声场重构的方法,对声源在中低频辐射时辐射声功率进行预估.

    1 声功率的计算

    1. 1 基于声辐射模态的声场重构方法

    对于向半空间辐射声的结构振动,可以描述为如图1所示形式.振动表面S以圆频率X振动,向无界半空间辐射声场.

    声源辐射的声功率,通常由基于远场径向的积分来计算,表达为

    式中2为包围声源且半径为R的半球面;P(Y,X)为半球面2上任一点Y处的声压;P*(Y,X)表示P(Y,X)的复共轭.为满足远场条件,要求球面2半径R足够大.将半球面2划分为N个小面元,各小面元的面积为Si,当N足够大时,可以用第i个面元中心点的声压值Pi作为该面元的声压值.此时,式(1)可以表示为

    但实际测量中,测量得到足够多点的声压信息很不现实,而且在低频时,由于声源辐射波长较大,远场条件不易满足,测量误差较大,影响结果的准确性.文中提出基于声辐射模态利用声场重构的方法,在近场布置少量测量点获得远场足够多点的声压信息,从而计算声源辐射声功率.

    1. 2 理论依据

    在空间V中充满均匀介质,介质的密度为Q,声速为c.振动表面的声辐射模态Ui(X)(i=1,2,,)是振动表面S上一组实连续函数,物理意义表示了振动表面S的多极子辐射,其中X为S上的任意点.基于声辐射模态,声场分布模态Wi(Y,X)(i =1,2,,)描述了辐射声场的多极子分布模态.

    辐射声场中任一点声压为P(Y,X),采用模态截断,取模态数为MP,展开后为

    式中vi(X)是复展开系数.重构声场的关键就是确定展开系数vi(X),式(3)可表示为如下矩阵形式:

    式中PQc为声压值构成的N维向量;v是由展开系数vi(X)构成的MP维向量;W是N@MP阶矩阵.在声场中取N个测量点,测量声压,构成P测Qc,代入式(4).求矩阵W的伪逆,获得展开系数v为