两坐标工作台运动轴线垂直度的精密测量

　　1.引言

　　两自由度平面运动工作台是常用的平面运动控制方式。当对工作台的联动运动轨迹精度要求较高时,对工作台两条运动轴线的垂直度也会有较高要求。此时,精确测量两运动轴线的垂直度不仅是保证产品设计、制造质量的要求,同时也是运动精度补偿控制的理论依据之一。由于这两条运动轴线仅为理论直线而非实体直线,因此其测量方法通常是借助一个具有相互垂直面的标准体(如框式水平仪或直角尺),在标准体的A、B两面进行打表测量(如图1a所示),其测量步骤通常是先找正任一表面,使该表面与一条运动轴线平行,再测量另一表面是否与另一轴线平行。在一般情况下,测量结果如图1b所示。

　　由该方法的测量原理可知,两运动轴线垂直度的测量结果中必然包含标准体本身的垂直度误差。当测量精度要求较高,或需要将测量结果用于运动精度补偿控制时,如不改变测量方法,则必须通过提高标准体精度以减小标准体引入的垂直度误差。为此,笔者在不改变原有测量设备的前提下,提出一种新的测量及数据处理方法,有效提高了测量精度。其测量结果可作为控制系统的精度补偿依据,或用于高精度设备的安装检测。

　　2.系统误差剔除原理

　　在测量运动轴线垂直度时,若所用标准体本身的垂直度夹角误差为$C(如图2a所示),则该垂直度误差将直接反映到测量结果中,即使工作台两运动轴线夹角为90b(无垂直度误差),测量结果中仍会反映出夹角误差$C。若将标准体绕X轴线翻转180b放置,仍然利用A、B两表面作为参照体再测量一次,此时会产生夹角误差-$C。理论上这两个由标准体引入的角度误差的代数和应为零,通过两次测量即可剔除由标准体引入的系统误差。但在实测中,由于要求标准体在翻转前后的两次测量中均应保证某一表面与Y轴线平行或重合,在操作上很难实现。为了使这一方法具有实用性,必须辅以数据处理手段,以降低测量操作难度。

　　3.测量及数据处理方法

　　笔者提出的测量方法要求进行两组测量,但只要在测量仪器的量程范围内,则无须找正某一表面与Y轴平行。操作者在标准体翻转前后分别对两个表面进行测量,从而可得到以下两组测量数据(参见图2b):

　　对这两组测量数据进行数据处理,分别利用最小二乘法拟合得到两条直线方程为

　　其中b,d分别表示标准体两个表面与水平运动轴线之间夹角的正切值。根据三角诱导公式,可求得运动轴线相对于标准体两表面的计算夹角为

　　该值仅为假设两条运动轴线互相垂直时的理论计算结果。实际上,因为两条运动轴线本身存在一定的垂直度误差,所以计算夹角中既包含有标准体引入的误差Δτ,也包含有运动轴线本身的垂直度误差$S(参见图2),即测量结果的计算夹角分别为