变截面闭管中非线性驻波场的实验研究

    1 引 言

    1940 年, Oberst[1]首次提出一种在闭管中获得大振幅纯净声波的方法, 即将两个半径不同的圆管连接到一起, 声源在大管端激励, 共振条件下, 在另一侧小管末端会产生高声压、低畸变的声波。Lucas等人[2、3]对不同结构空腔内的驻波场进行了研究, 指出可通过设计空腔的几何形状来抑制基波的饱和,进而将极高的能量转移到管内的波动能量中去, 他们称这类空腔为共振强声合成器(Resonant Macr-osonic Synthesis)。近年来, 热声发动机方面的一些研究[4]发现, 利用变截面谐振管的共振强声特性,可以有效的抑制其内部高次谐波脉动, 进而很大程度地提高了压比。目前, 如何优化设计谐振管的几何以最大限度的抑制热声系统中的高次谐波成分,正逐渐引起研究者们的关注。

    另一方面, 理论上, 闭管中非线性驻波的研究已得到声学研究者们的广泛重视。一维等截面闭管中的大振幅驻波场已有较多研究, 其中马大猷院士提出的“非线性驻波理论”, 已由实验结果得到部分确认[5]; 实验方面, 刘克[6、7]对等截面闭管中大振幅驻波的二次谐波及谐波的饱和进行了详细的探讨, 得到了一些非线性驻波的基本规律。目前, 对于 CTVCS,由于其几何形状的变化, 理论上较一维等截面闭管内的非线性驻波模式更为复杂, 其内部的谐波及饱和关系未见有正式文章论及。

    本文在中国科学院声学研究所专门研制的 CT-VCS 实验系统上, 讨论了在末端如何抑制谐波进而获得高声级、低畸变的波形; 并在其基础上, 对大振幅驻波场的谐波和饱和特性进行相应的实验研究,得到了一些基本规律。

    2 CTVCS 抑制谐波的理论分析

    突变截面 Oberst 管简图如图 1 所示, 当 A 管左端面由理想活塞源恒速驱动时, A 管左端面、B 管右端面处声压幅值分别为 pA、pB, 在线性条件下, 考虑管壁处边界层损耗引起的管内声波衰减, 存在如下关系[1]:

    k 为波数,l1、l2分别为两段管长,为两段管内的阻尼系数, r1,2为两段管的半径, m=S1/S2为两段管的截面积比, S1、S2分别为 A、B 两管段截面积。

    定义管两端的幅值传递关系|H|=|pB/pA|, 由公式(1)可得:

    其中, LA、LB分别为两端面处的声压级。式(2) 决定闭管共振条件:

mcos(kl1)cos(kl2)- sin(kl1)sin(kl2)=0 (3)

    上式可见, 管路的基本参数 m、l1和 l2决定了共振频率, 对于固定的管段组合条件下, (3) 式决定其各共频率并不谐相关, 即共振基频的谐频并不同时为共振频率, Oberst[1]用此失谐原理定性解释了在 CTVCS 中可获得高声级、低畸变声波的现象, 但并没有详细分析 CTVCS 如何抑制谐波成分, 也未讨论如何设计管路以实现最大程度的抑制谐波成分。