基于MATLAB的圆度误差数据处理

　　0 引言

　　圆度误差是指回转体在同一正截面上实际被测轮廓相对其理想圆的变动量[1]。它是衡量圆柱形零件形状精度的重要指标之一，误差的大小将严重影响其工作性能。因此，在设计机器和仪器时根据零件的功能要求须给定适宜的公差。对完工零件的圆度误差是否在控制的公差之内，则要通过测量加以判定。

　　在GB7234-87《圆度测量术语、定义及参数》中，圆度误差的评定方法有：最小条件法、最小二乘圆法、最小外接圆法[1](测量孔的轮廓时则为最大内切圆法)。其中只有最小条件法才符合国标(GBll83—80)对圆度误差值的定义，因此，最小条件法才是严格正确的评定方法。

　　以往按最小条件法评定圆度误差时，多采用作图法，所需时间较长，精度不高，较为繁琐。也可以用一些高级语言VC, VB, FORTRAM等求解，但相应的计算程序编制的难度较大，而且容易出错。而随着MATLAB软件功能的日益完善，在进行优化计算时，只需按要求构造正确的函数模型，然后调用MATLAB的优化函数即可得到满意的计算结果。因此，这里提出了一种基于MATLAB软件的符合最小条件的圆度误差精确计算，算法简单，便于运用。

　　1 最小条件法评定圆度误差的数学模型

　　国家标准GB1598一80《形状和位置公差一检测规定》中提出的“最小条件原则”，即评定时被测要素相对其理想要素的最大变动量应为最小[1]。因此采用基于“最小条件原则”的最小区域法评定圆度误差的方法如下:圆度误差曲线如图4所示。o为分度头回转中心，即坐标原点，各测点的直角坐标为Pi(xi， yi)，设理想圆的圆心为c(xc, yc)。计算圆度误差的主要任务就是计算出理想圆的圆心位置。

　　若

　　满足最小化时，f(x,y)的(x,y)即为理想圆的圆心c(xc,yc)，该二元函数f(x,y)的最小值即为圆度误差。因此圆度误差的评定就转化为求二元函数f(x, y)的最小值问题。

　　若采用半径变化法测量圆度时，测得的是径向尺寸变化量?ri。因此测点直角坐标值：

　　其中r0为基圆半径，θi为各被测点的回转角(i=1,2……n)。

　　2 MATLAB程序设计

　　MATLAB是一种高度集成化的科学计算语言，是集数值计算和图形处理等功能于一体的工程计算应用软件。它不仅可以处理代数问题和数值分析问题，而且还具有强大的图形处理及仿真模拟等功能。MATLAB已成为公认的优秀的应用软件之一。Matlab6.0的优化工具箱(OptimizationToolbox)中含有一系列的优化算法函数，可以用于解决以下工程实际问题: