圆度误差评定中最小区域法的计算机叠代算法

　　回转体零件，其横截面轮廓是否为一正圆，需要与一理想圆进行比较才能得出结论，圆度误差的评定过程就是将被测横截面的实际轮廓与理想圆比较的过程。最小条件法是圆度误差评定中寻找理想圆的基本原则，目前经常采用的方法有最小二乘法、最小外接圆法、最大内切圆法和最小区域法。其中，最小区域法是一种新的优良评定方法，它不仅可以获得最小的误差评定结果，而且对零件的性质有稳定的约束(通过包边界)，因而是现代测量技术致力研究的评定方法。在传统圆度测量仪中，实现最小区域圆评定的方法是测量仪通过传感器描绘出被测工件的轮廓误差曲线，然后测量人员用同心圆模板来试凑包容轮廓误差曲线，直到符合最小区域圆条件为止。当用计算机对传统圆度仪进行改造时，首先要解决的就是各种评定方法的算法，我们用计算机叠代法推导了最小区域圆的算法。

　　1 零件坐标系的建立

　　当被测零件放在测量仪器的工作台上时，零件圆心不能与工作台圆心绝对重合，所以零件坐标系不等于仪器坐标系，在实际测量中，测量点的坐标值是仪器坐标值，而圆度误差测量的基准参考系应是零件基准坐标系。因此，必须将测量点的仪器坐标值转换成零件坐标值。最小区域圆的评定过程就是根据基于仪器坐标的实际测量值，寻找满足最小区域圆条件的零件坐标原点，并将仪器坐标值转换成零件坐标值的过程。

　　1.1 最小区域圆条件

　　最小区域圆是指用两同心圆包容基于仪器坐标的实际测量曲线，且两同心圆与测量曲线应至少有内外交替的四点接触，满足此条件的两同心圆半径差为最小，两圆的圆心为满足最小区域圆条件的零件坐标系原点，如图1所示。两圆的半径差为被测工件的圆度误差。

　　1.2 确立零件坐标原点

　　1.2.1 确立初始零件坐标原点

　　零件坐标系应基于仪器坐标系，在测量点均匀分布的情况下，可采用最小二乘法确立零件初始坐标原点，在测量非均匀分布的情况下，可取前3点求圆确定其圆心为零件初始坐标原点。设有n个测量点Pi(i=1，2，…，n)，基于仪器坐标值为(Xi，Yi)，所求初始零件坐标原点基于仪器坐标系的坐标值为(X，Y)，则根据最小二乘圆原理可求得

　　我们可以将(X，Y)作为最初零件坐标原点基于仪器坐标的坐标值，但该值不一定满足最小区域圆条件，它只能作为寻找满足最小区域圆条件的坐标原点的初值。

　　1.2.2 用叠代法求取理想坐标原点

　　所谓理想坐标原点就是满足最小区域圆条件的两同心圆的圆心，根据最小区域圆的条件，两同心圆的半径差应为最小，所以应使圆心向减少外圆半径和增加内圆半径的方向移动。设与外圆接触的Pmax点到圆心的距离矢量为Rmax，与内圆接触的Pmin点到圆心的距离矢量为Rmin，则应使圆心分别向Rmax方向和Rmin相反的方向移动。设移动步长为eL，eL的确定过程如下。