扫描声强法测量四极子声源声功率时参数确定

    0 引 言

    扫描声强法测量声功率时首先遇到的问题就是扫描面几何参数(测量面积、扫描测量面距声源的距离以及扫描线密度)的确定。扫描测量面有多种形式可供选择[1],由于矩形测量面更适合用机械装置实现自动扫描测量,所以最常用。文献[2~3]对扫描路径收敛的研究表明:锯齿形扫描路径收敛最快。在实际应用中,如果给定测量所要求的声功率最大误差的允许值,如何来选定测量面的几何参数,这是一个很重要的问题。很多声源都可以简化为单极子、偶极子、四极子声源,或可以看成这几种简单声源的组合声源。文献[4]研究了单极子、偶极子声源,故笔者以更为复杂的四极子声源为例,分析了采用矩形扫描测量面锯齿形扫描路径时扫描面几何参数对扫描声强法声功率测量误差的影响,给出了扫描面几何参数的确定方法。

    1 声功率测量误差的数学模型

    为了讨论方便,将声源置于坐标原点O,矩形测量面垂直坐标轴,且z轴穿过其形心,即{-a[x[a,-b[y[b, z=d},如图1所示。

    对于四极子声源,其法向声强分量(在声功率测量中,只有法向声强起作用)为[5]

    声源通过图1测量面的声功率为

    对于四极子声源,将式(1)带入式(2)得声功率的精确值为

    扫描声强法测量声功率的表达式为

    图2所示的矩形测量面锯齿形扫描路径,扫描线由m条斜率为b/(2ma)和-b/(2ma)线段组成。扫描线总长度为。第i段扫描斜线方程为

    则扫描声强测量声功率可由式(6)求出:

    定义扫描声强法声功率测量误差函数为扫描测量声功率与精确声功率的比值,为

Wer=10 log(Wc/W)。(7)

    由上分析可知:误差函数是扫描测量几何参数(测量面尺寸a、b,声源到测量面的距离d和扫描线密度m)的函数。

    2 几何参数对声功率测量误差的影响

    对于四极子声源,固定扫描测量面尺寸a、b,测量误差随m、d的变化规律如图3a所示。从图3a可以看出:声功率测量误差在扫描线密度m较小时,无论扫描面距声源的距离d如何变化,测量误差Wer都较大,即扫描线密度m对测量误差影响较大。从图3b可以看出:扫描面大小除了a、b值较小处以外,对测量误差影响并不大,所以对于四极子声源,若要达到理想的声功率测量精度,扫描线密度m不能太小,但扫描面尺寸a、b值不用太大。

    综观四极子声源的误差分析图,可以看出:声源越复杂,达到相同的扫描测量精度,所需要的扫描线密度m越大。对于单极子和两种布置方式的偶极子声源,扫描面尺寸a、b大小对声功率测量误差的影响较小;而四极子声源,在扫描面尺寸较小时,扫描面尺寸对测量误差还是有影响的。