投影栅相位法轮廓测量的非线性误差分析

　　0 引言

　　基于光栅图样投影和相位测量的轮廓测量技术在高速在线检测、机器视觉、逆向工程、CAD/CAM以及医疗诊断等领域的应用日渐重要[1,2]。物体的三维轮廓信息可以通过对投射在物体表面变形光栅的相位解调、展开和系统标定而获得。实际测量中由于成像系统的/视差0和摄像机镜头畸变等因素造成系统的非线性误差,影响测量精度,文中针对此类情况进行研究,并提出相应的解决办法。

　　1 分析模型的建立

　　根据约束少、易安装原则,建立的系统几何模型如图1所示。R为参考平面[3,4],栅线的频率为f0,P为投影机的出瞳,C为摄像机的入瞳。d为P、C连线的长度,H为P、C连线与参考平面间的夹角,C到参考面的距离为l,且摄像机光轴与参考面垂直于O。H为被测物体上的任一点,线段HHc的长度为h即H点的高度。A、B点分别是H点与P、C连线和参考面的交点。在放入被测物前后所拍摄的两幅图像上同一像点h的相位值就是参考面上A、B两点的相位差v5(x,y),设B、C、H点的x坐标为xB、xC、xH。

　　由系统几何条件可以推导出物体高度轮廓h(x,y)和光栅变形的相位差v5(x,y)之间存在如下关系

　　可以看出,在系统结构参数固定的情况下,l、d、f0、θ、xC也即固定,此时C1是常数, C2是关于xB的函数。从解析几何的角度看,如图21/Δ和1/h关系图所示,C1是直线方程的截距,C2是直线方程的斜率,截距是固定的,而斜率则是变化的[5]。

　　当θ=0(P、C等高,连线平行于参考平面)时,式(1)变为

　　C1=1/l, C2=2Pf0d/l为常数,只跟系统结构参数有关。然而在实际结构中很难保证摄像机的入瞳和投影机的出瞳严格等高。

　　2 系统结构参数的研究

　　在实际测量中,对系统结构参数测量不可能达到十分精确,这必然会在高度计算中引入误差。下面考察系统结构参数相对于理想值有一定偏差时,计算出的高度与理想高度之间的相对误差,从而得到l、d、H对高度测量误差的影响程度。

　　系统几何模型如图1所示,设l=500mm,d=200mm,θ=15°,f0=1条/mm,取h=10mm标准块作为测量物体,|xB-xC|=100mm。由已知条件可以计算出Φ5(x,y),然后通过Matlab分别计算当l、d、θ变化±1%引起高度误差的大小。

　　由图3(a)所示可以看出:当系统结构参数l相对于理想值变化1%时,引起高度相对误差为1.06%,且两者成严格正比例关系,与测量高度无关。

　　由3(b)所示可以看出:当系统结构参数d相对于理想值变化1%时,引起高度相对误差为1.104%,两者近似成线性关系,与测量高度无关。由图3(c)所示可以看出:当系统结构参数H相对于理想值变化1%时,引起高度相对误差为0.01412%,当系统结构参数θ相对于理想值变化-1%时引起高度相对误差为0.01333%,高度越小,相同的变化率引起的误差越小。当系统结构参数θ标准角度越大,其他系统结构参数不变的情况下,测量相同高度时,引起的高度相对误差越大。