抗性消声器插入损失的四端子网络计算方法

    目前,消声器的研究方法主要有特征线法和四端网络法(又称传递矩阵法),这2种方法都是基于平面波理论.特征线法计算繁琐且仅适用于结构比较简单的消声器[1].当消声器的结构比较复杂时,其内部的声波本质是三维的,加之要考虑分析高频段高次模式波效应的影响,一维平面波理论的分析结果并不准确,显然无法适用,应采用更加精确的三维理论模型.由此,各种数值方法如有限元法和边界元法纷纷被应用到声学分析领域当中来[2,3].而这些理论至今尚不成熟,许多关键性的问题还有待解决,目前在国内外尚未看到类似的研究成果.因此,在消声器的计算机辅助设计研究方面,应用较多的仍然是传递矩阵法[4].本文将介绍用四端子网络法来计算复杂结构消声器的插入损失.此方法简单实用,可以对所设计的消声器的消声性能进行计算与预测.

    1 四端子网络法的基本原理

    在电路中有两个电极,在电极上施加电压时便有电流通讨,其中与电源相接的称为输入端口,与负载相接的,称为输出端口,这样的网络称为四端网络.与此相仿,在消声器声线路中,在入口管处施加声压p1后则产生体积速度U1,出口处有声压p2和体积速度U2.这样的声线路叫做声学四端网络.如图1(a)为一个声学单元,其阻抗型等效电路如图1(b)所示.声压对应电压,体积速度对应电流,声阻抗对应电阻抗.

    根据四端子网络计算原理,可得入口声压和体积速度与出口声压和体积速度的关系为:

    式(2)中,为消声结构的传递矩阵;A、B、C、D称为传递矩阵元素或四端网络参数,它们仅与网络内部的参数,即消声结构有关[5,6].它们的物理意义如下:

    称为断开传递系数;

   称为短路传递阻抗;

    称为断开传递导纳;

    称为短路传递系数.

    对于一个复杂的消声系统,通常可以把它分解为若干个消声单元.若令第i个单元的传递矩阵表示为

    则从声源到出口端的总传递矩阵可表示为

    四端子网络法是应用平面波理论求解消声结构的消声性能的重要方法.在多维情况下,该方法仍可用于消声结构或消声系统间相互作用的理论分析.

    2 基本消声元件的传递矩阵

    由以上分析知道,一个复杂的管道系统,可以看成由许多简单的声学结构所组成,只要逐个弄清各个声学结构的传递矩阵,借助矩阵运算就可以求出反映整个系统传声特性的传递矩阵.对于一些基本消声元件,相应的传递矩阵如下.

    2.1 刚性直管元件的传递矩阵

    设刚性直管的长度为l,横截面积为S,入口的声压和体积速度分别为p1、U1,出口的声压和体积速度分别为p2、U2,其结构如图2所示: