基于NAH变换的两端封闭有限长圆柱壳体内部声场重建

    近场声全息(Nearfield AcousticalHolography,简称NAH)的概念始于上世纪80年代初,是为了解决传统声全息术分辨率受波长限制这一问题而提出的。它在位于声源近场区的全息测量面上测量声学参量,如声压、声强等,然后依据声场重建算法预报声源表面及声场空间中所有声学与振动信息,如振速、声压、声强、声功率等。

    E. G. W illiams和J. D. Maynard等建立了NAH变换理论的框架,并将其运用于自由空间中平面声源辐射声场的研究中[1, 2]。目前国内外现有研究成果和技术已经可以成功解决自由空间中声源辐射声场的NAH变换问题并获得实际应用[3],如:工业空气压缩机噪声源定位,柴油机的声辐射特性研究,等等。研究表明[3],NAH变换在内部声场也是可行的,具有广泛而重要的应用前景,如飞机舱室噪声,汽车内部声场,房间声场,机器内部噪声定位等,然而,在将NAH技术应用于封闭空间内部声场时,还面临许多棘手的问题。

    圆柱壳体内部声场亥姆霍兹-基尔霍夫积分方程(简称HK方程)中的格林函数分为直达声和混响声两部分,混响声中的正交函数以有限长圆柱体声模态函数为基础[4, 5]。虽然E. G. W illiams提出了各种边界条件下的圆柱壳体内部声场的格林函数[6],但至今仍未见关于内部声场NAH变换方面研究的进一步报道。本文在已有圆柱体内部声场格林函数的基础上[6],综合考虑格林函数卷绕误差,将离散化的格林函数应用于两端封闭的圆柱壳体内部声场中,通过内部声场的NAH变换算法重构了壳体的内部声场。

    论文首先建立点激励下两端封闭的圆柱壳体模型,通过模态叠加法计算壳体的振动位移分布,然后以壳体振动位移为基础,基于模态叠加法计算出空腔中的声压分布[4, 5],将某一个近场面的声压作为仿真中全息面上的/测量0数据,基于NAH变换重构出声腔中的声场分布,最后将重构出的声场分布与基于模态叠加法计算出的声场分布作比较,分析NAH这种方法对内部声场的重构效果。

    1 封闭圆柱壳体振动位移分布的计算

    首先建立单点激励下的封闭圆柱壳体模型,通过模态叠加法计算壳体的振动位移分布,将其作为内部声场和NAH变换计算的基础。

    1. 1 模型的建立

    设有一个三面围成的封闭圆柱壳体,分别表示为S1,S2和S3(如图1所示),圆柱体长为L,半径为a,S1和S3是壳体两端的平面封口,S2是长为L的两端开口的圆柱壳体,P为壳体内部的一点,设其坐标为(r,<, z),Q是壳体表面的一点,设其坐标为(rS,<c,zc)。

    1. 2 基于模态叠加法计算壳体振动分布