等截面声波导管的等效电路研究

    在声检测等领域里,声波导管是一种具有广泛用途的声学器件.如用来测量吸声材料声阻抗及材料吸声系数的驻波管;水声领域中用于对声纳换能器或水听器进行不同温度、压力和频率下的动态性能测试的行波管[1];现代工业技术中的管道有源消声技术[2];远距离气、液输运管道缺陷泄漏超声导波检测技术等[3 8].这些应用使得管道声传播的研究已成为声学领域中十分活跃的领域.

    常用的声波导管有均匀截面管和变截面管.均匀截面管主要有矩形截面和圆柱形声波导.均匀截面声波导管的主要优点之一在于当声波频率低于管的截止频率时能够获得良好的且没有几何衰减的平面声波,所以在声学测量技术中获得了广泛应用.但在一般文献中仅仅讨论了无限长声波导管中的声场及声传播问题,而对有限长声波导管中的声场分析也通常是在假定管中声衰减量较大或驻波比较小时近似当作无限长声波导管来处理[6].且在对声波导管的输入阻抗进行分析时过程一般比较复杂.本文依据电传输线理论与声电类比原理推导出了有限长圆柱形声波导管的等效电路及阻抗转移公式,因而可以通过等效电路分析方法来研究声波导管中或管端声阻抗特别是与其他电声器件连接时声阻抗的匹配问题,从而为声波导管的工程设计提供了十分便捷的分析手段.

    1 均匀截面声波导管的电传输线类比

    1.1 均匀截面声波导管

    讨论一刚性壁圆柱形声波导管(图1).管的长度为l,半径为r,截面积为S.依据声波导理论,当管中声波波长大于管直径的11707倍时,管中将只传播一维平面纵波[9].为此,作如下假设:①在管中只激发出小振幅一维纵波;②在管中只存在严格的一维轴对称平面声波.依据均匀理想流体媒质中的小振幅一维纵波波动方程

    其中: c0= (dP/dQ)1/2S为管中媒质纵波波速,对理想气体c0= (CP/Q)1/2,C为比热比.对任何均匀理想流体,波速可表示为c0= (KS/Q)1/2, KS为绝热体积弹性系数.波动方程的通解可表示为如下形式

p(x,t) = (Acoskx+Bsinkx)•exp(jXt) (2)

    管中质点振动速度为

    其中: z =Q0c0为媒质特性阻抗,Q0为媒质密度, c0为媒质的纵波波速.

    设波导管两端声压与质点振速分别为p1,v1和p2,v2(图1).则有相应边界条件

    将(2)、(3)两式代入边界条件(4)式,得到 

    从(5)式中可定出系数A,B的表达式为

    将A,B的表达式代入(5)式,得到声波导管两端声压与质点振速之间的关系式为

    1.2 声电类比等效网络

    显然, (7)式可以用一集中参数的等效T型网络来描述[10,11](图2).T型网络各元件虽然是以集中参数的形式画出,但所代表的却是分布参数.其中质点振动速度类比线上某点的电流,而声压类比于某点的线间电压.通常用等效网络方法来分析弹性系统的振动问题是很方便的.图中各阻抗分别为