扫描声强法声源声功率测量通用数学模型

    引　言

    声功率测量方法有声压测量法和声强测量法两种。声压法确定声源声功率发展较早,相对比较成熟[1],而声强法确定声源声功率则是随着上世纪80年代商业化的声强测量仪器的出现而逐渐得到应用和发展。由于声强是矢量,因此通过声源包络面的法向声强沿包络面的积分可直接得到声源的声功率,而不受外界噪声源的影响,它适用于各种声学环境,尤其是在声源声功率的现场测量时体现出较大的优势,因而应用非常广泛[2]。声强测量方法有离散点法和扫描法[3～5],离散点法测量具有较好的重复性,但测量时间较长,且测量精度较低;而扫描法从数学意义上,是对连续空间积分的较好近似,且具有测量时间短、操作方便等优点,但测量仪器较贵,对操作者要求较高,其测量精度直接与测量者操作的经验和熟练程度相关[6～7]。

    文[8～9]中分别分析了沿矩形面上直线加圆弧路径、方波路径以及锯齿波路径扫描确定声源声功率的误差情况。在此基础上,本文首先建立了声源声功率测量的通用计算模型,随后以半球测量面和平行六面体测量面为例,应用此模型建立了两种扫描形式下的声功率计算误差模型。并以偶极子及四极子声源为例,分析了扫描线密度与误差之间的关系,验证了通过扫描路径能够很好地近似声源的声功率,并证明当人工执行扫描测量过程中扫描路径存在一定的偏移时,只要偏移在一定的容差范围内,所测声功率仍然能够真实反映声源特性。

    1　理论基础

    由文[1]可知,声功率可以由声强沿声源的包络面积分得到,即

    式中　S是包络面的面积。

    实际测量时,常把测量面S分成若干个局部测量面Si,则声功率P可以表示为

    式中　N为局部面总数;Pi为第i个局部面的声功率

Pi=IniSi(3)

    式中　Ini为时均法向声强,可以通过离散点法测量或扫描法测量来获取。在使用扫描法声强测量时

    式中　v0为扫描速度;Li为第i个局部面内扫描路径的总长度;Ti为第i个面元内的扫描时间。

    则沿扫描路径扫描测量所得的声源声功率为

    式中　Si为第i个局部测量面的面积。定义误差函?数为[8,10]

err= 10lgPc/P(6)

    2　通用模型的建立

    定理:设f(x,y,z)在曲线L上有定义且连续,L的参数方程为

    式中　x(t),y(t),z(t)在t∈[A,B]上具有一阶连续导数,且x′2(t)+y′2(t)+z′2(t)≠0,则曲线积分∫Lf(x,y,z)ds存在,并满足

　　曲线L分布在曲面2上,其中曲面2必须是光滑的(即曲面上各点都具有切向导数,且当点在曲面上连续移动时,平面也连续移动)函数,满足f(x,y,z)在2上有界。