基于倒频谱分析的吸声系数测量的一种新方法

    传统的吸声系数测量方法主要是驻波管法[1~4].用驻波管法测量吸声材料的吸声系数存在着一些缺点,主要有:a.探头搜寻声压的最大值与最小值时会引起误差;b.不能即时得到吸声材的吸声系数,需要延时;c.对如沙等松散材料的吸声系数测量就无能为力;d.吸声材料样品的尺寸要和驻波管的尺寸精密配合,否则就会带来很大的误差;e.入射声波必须为平面简谐声波,而且声波的上下限频率受到驻波管尺寸的限制.本文针对国内外关于吸声系数测量方法所存在的问题提出了一种新的方法.

    1 测量方法的理论分析

    基于倒频谱分析的吸声系数测量方法的装置如图1所示.图1中稳态随机声波在麦克风处的声压为p(t),在麦克风处的入射声压为pi(t),麦克风与吸声材料的距离是d.麦克风处的声压可以表示为

p(t) = pi(t)+ Rpi(t-S), (1)

    式中,S为声波从麦克风入射到吸声材料后再反射到吸声材料的时间,S=2d/c,c为声波在空气中的传播速度,R为声波的反射系数.利用D函数的性质改写公式(1)得

p(t) = pi(t)[D(t)+ RD(t-S)]. (2)

    对式(2)两边取傅立叶变换有

F{p(t)} = F{pi(t)}F{[D(t)+ RD(t-S)}; 

p(f) = pi(f)(1+ Re-jXS). (3)

Sp(f) = Spi(f) |1+ Re-jXS|2. (4)

    对式(4)两边取对数得到

 lnSp(f) =lnSpi(f)+ln(1+ Re-jXS)+ln(1+ RejXS). (5)

    因为|Re?jXS|<1,所以式(5)展开为幂级数

    由式(6)和(7)得功率倒频谱

    F-1{lnSpi(f)}.式(8)求得的是入射声波经过吸声材料反射后与反射声波叠加以后的倒频谱,如果将吸声材料拿开,发射相同的稳态随机声波,则入射声波没有反射,此时麦克风处的声压为

pc(t) = pi(t). (9)

    同理,经过上述相同步骤的变换后得到

Cpc(S) = Cpi(S). (10)

    由式(8)和(10)比较可知,式(8)的倒频谱式由式(10)中的倒频谱与一系列脉冲叠加而成的,如图2所示.因此,由式(8)与图2可得

    式中,b1为图2中t=S时的值与式(10)所得的倒频谱在t=S时的值相减而得的值,其余符号以此类推.

    对式(11)取平均值得吸声材料的反射系数

    因此吸声系数A=1-|R|2.

    2 实验

    基于倒频谱分析的吸声系数测量方法的实验装置如图3所示,初级源为扬声器,布置在距离吸声材料的正前方1.2 m处,麦克风与吸声材料表面的距离为0.30 m,吸声材料是某一种直径为0.5 m,0.05 m厚的吸声材料.

    稳态随机声波为白噪声入射时,用该方法测得的吸声系数与用驻波管法测得的吸声系数对比图如图4所示.

    由图4可以发现,用基于倒频谱分析的方法测得的吸声系数与用驻波管法得到的吸声系数在低频时基本一致,在高频时有一定的误差.具体的误差成因有待进一步研究.