分层介质波导中的声矢量场传播

    国外将声压和振速组合传感器技术用于水声测量和探测已有数十年的研究历史[1~3],已形成了有效地实现对极微弱信号进行检测和估计的技术.目前,声压和振速联合处理技术基本上都是建立在声压和质点振速信号是完全相干、相位一致的基础上,或者说假定了声压和振速信号可视为平面波形式,波导中各位置处的声波阻抗数值上都相同.然而,实际波导中的声波阻抗是一复数,尤其在甚低频(截止频率以下)和近场情况下,它将不能被看作是一个固定不变的量,其模和相位的变化都与海洋环境、水下声源和接收器的位置、频率密切相关.这里将从理论上研究浅海分层介质波导中声矢量场(含声压和振速)的传播特性,分析声波阻抗率与频率,与声源和接收器水平距离间的变化关系.

    1 分层介质波导中的声矢量场传播理论

    考虑折射率n(z)=c0/c(z)(c0为任一水平面上的声速)及其一阶微商都是连续分层介质,位于点r=0,z=z处单极子声源激发的声场为[4-5]

    为朗斯基行列式,式中z和zs分别为接收深度和声源深度,r为声源和接收器间的距离,H(1)0为第一类0阶Hankel函数,X为声源频率.

    利用下式

    可得3个正交的质点振速Vx、Vy、Vz和水平振速Vr为

    式中:H为声源相对于接收器的方位与Vx方向的夹角.

    定义声场中某位置的声压p和质点振动速度V的比值为该位置声波阻抗率,即

    该声阻抗率一般为复数,其虚数部分反映了能量的损耗.对于平面波情况,可得声波的声阻抗率为Z=Qc,这意味着在平面声场中,声压和质点振速是各位置的声阻抗率数值上都相同,且为一实数,反映了在平面声场中各位置上都无能量储存,在前一个位置上的能量可以完全地传播到后一个位置上去.

    然而,在实际声波导中,由于海水介质分布的不均匀性和海底边界和界面下介质特性的影响,声波的声阻抗率Z(f)的数值将会明显偏离Z=Qc,对于标量-矢量场联合处理而言,在低频和近场时声压和振速的相移是尤其重要的.

    由Hankel函数的渐近式

    显然对于波导中声传播的远场来说,平面内声波的声阻抗率Z(f)为

    且其虚部项将趋近于零,说明声压和振速将趋近于同相位,式中?c为海水平均声速.然而,对于近场,由上述公式可明显看出声压和振速的关系是复杂的.尤其在垂直方向,声能流方向或向上或向下,声波在垂直方向呈现驻波特性.

    2 声传播损失数值计算

    实际海底沉积物总是有声吸收衰减的,上面描述单极子点源辐射矢量场的波导传递函数积分方程的奇异性会随着实轴N变化,数值积分可以直接沿实轴方向进行.数值计算的方法是:首先在X/cL[N[X/c(?z)区间(?z为海水声速最小时的深度)内找到Nk,使得朗斯基行列式w(?z,N)的实部为0.然后将积分区间0[N[X/c(?z)分割成几个子区间,使得在每个子区间内有不多于一个的Nk.在积分区间NX/c(?z)内分割子区间X/c(?z)[N[NN,其中NN是最接近X/c(?z)的值,此时Hankel函数H(1)0(Nr)或H(1)1(Nr)等于0.将积分区间NNN分成子区间8n,使得子区间的边界Nn为相邻零值的H(1)0或H(1)1(Nr)的值.