球度误差的网格搜索算法

　　引言

　　随着精密制造技术的发展，高精密球面或球体零件的应用日趋广泛。球面零件的形状误差对机械产品的精度有着重要的影响。因此，研究球面零件形状误差的高精度评定算法，在理论及实践上都具有重要的意义。

　　国际标准ISO1101中规定了直线度、平面度、圆度、圆柱度等形状误差的评定，但对球度误差评定并未做出明确规定，通过借鉴圆度、圆柱度误差的评定，定义最小区域球法、最小外接球法、最大内接球法和最小二乘法4种球度误差，分别对应不同的理想球心。球度误差定义为实际被测球相对于其理想球的变动量，且理想球的位置应符合最小条件; 球度误差的评定即可以采用最小二乘法、最小区域法、最小外接球法和最大内接球法这4种评定方法。球度误差的测量与评定是当前几何量测量领域的一个研究热点，在评定理论及算法上已取得了许多研究成果[1～11]。这些研究成果对球度误差的评定理论和方法都有着重要的促进作用。

　　本文结合几何形状误差的定义及球度误差的几何特征，提出一种球度误差评定的几何算法———网格搜索算法，以实现球度误差的精确评定。

　　1 网格搜索算法的原理

　　首先以一定方法(如最小二乘法) 确定一个参考点(如最小二乘球心) ，以参考点为基准构造一定边长(如最小二乘球度误差或估计的球度误差) 的立方体; 其次将立方体的各个边n等分得到(n+1)个等分点，将同坐标平面内的等分点两两连线构造出(n+1)3个网格点。然后依次以各网格点为假定理想球心，计算所有测量点的半径值; 对于任一假定理想球心，都可以得到一个最大半径、一个最小半径和一个半径极差值; 有(n+1)3个网格点(假定理想球心)，就可以得到(n+1)3个最大半径、(n+1)3个最小半径和(n+1)3个半径的极差值; 依据球度误差的定义及评定方法可知，(n+1)3个最大半径中的最小者即为最小外接球半径，(n+1)3个最小半径中的最大者即为最大内接球半径，(n+1)3个半径的极差值中的最小值即为最小区域球度误差，以此实现球度误差的精确评定。

　　2 球度误差网格搜索算法步骤

　　(1) 求最小二乘球心及最小二乘球度误差设测量点坐标为Pk(xk，yk，zk)(k = 1，2，…，N)，用最小二乘法计算出球的最小二乘球心坐标B(x0，y0，z0)及最小二乘球度误差f。球度误差的最小二乘评定算法在很多文献中都有详细的描述，本文不再重复。

　　(2) 构造网格点

　　以最小二乘球心坐标B(x0，y0，z0)为参考点，以最小二乘球度误差(或估计的球度误差f)为边长构造立方体，将立方体的各个边n等分并将同坐标平面内的(n+1)个等分点两两连线得到(n+1)3个网格点(交叉点)(图2)。依据几何关系，计算出各网格点A(k1，k2，k3)的坐标