圆度误差评定方法及圆度误差统计分布的研究

　　回转体表面正截面轮廓是否为一个正圆,需要与一个理想圆进行比较才能得出结论,圆度误差的评定过程就是将被测横截面的实际轮廓与理想圆比较的过程。现行圆度误差标准和误差评定方法的理论基础是几何学,以此为基础的圆度公差带是半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。按几何学定义圆度误差,概念明确,易于理解,但也存在一定的问题。其主要问题表现在:现行圆度误差的概念只反映实际被测要素的局部极值点的特征和界限,而这些极值点往往在零件的使用初期即有可能因磨损或者变形而改变,它们并不能确切表明整体零件的功能。此外,对零部件的某些功能要求,如装配精度、运动精度、运动平稳性以及经济性等仅以公差带的大小来保证是不充分的[1]。

　　在测量上,按几何圆度公差带概念的要求,只有遍测实际要素的所有部分才能得出形状误差唯一准确的评定结果。而实际测量一般都是对被测要素的取样过程,所以评定圆度误差的结果应与一定的置信水平相联系[2]。

　　为此提出对圆度误差评定方法及统计圆度误差分布的研究,通过进行一定的测量实验研究,数据的收集,旨在为标准圆度误差的评定做一定的补充和得出统计分布结果[5]。

　　1 最小二乘圆法的数学模型

　　将被测实际圆分成m个彼此相等的角度,在m个等角度(令m为偶数)间隔的离散采样点处获得采样数据。令各采样点为Pi(Δri,θi)i=1,2,,,m,其中Δri为各采样点的半径增量,θ1为各采样点的角度,且通常取m=2C,C为正整数,令各个采样点的采样半径为ri=r0+$ri, i=1,2,,,m;式中, r0为未知的常量[8]。

　　如图1,O为最小二乘圆的圆心,R为最小二乘圆半径,最小二乘圆圆心与回转中心的偏离量(安装偏心)为e,各离散采样点Pi到回转中心O1的连接OiPi与坐标轴X之间夹角Hi为各采样点的角度。

　　令将f(e)按Maclaurin公式展开,可得:

　　可以改写成:

　　根据最小二乘法原理,有:

　　下面求满足式(3)条件的R,a和b[6]。

　　由式(2)可得:

　　数据的结构矩阵为:

　　正规方程组的系数矩阵为:

　　若令D =[r1,r2,,,rn]^T,则正规方程组的常数项矩阵为:

　　又令P=[R,a,b]^T,则正规方程组的矩阵表达式为:AP=B

　　又A^-1存在,所以有:

　　从理论上讲,按式(5)已可以求得最小二乘圆的半径R和最小二乘圆圆心的坐标分量a和b,但实际上欲测得ri(i =1,2,,,m)并不容易,因此尚需要进一步寻求简单可行的办法。令ri=r0+Δri, i=1,2,,,m,其中r0为未知的常量。