激励源频率对阶梯圆盘节线的影响

　　纵向振动换能器和弯曲振动圆板组成的模式转换型换能器，结合了纵向换能器的高效大功率和弯曲辐射板的低辐射阻抗、指向性好及大辐射面积等特点，在大功率空气超声领域获得广泛应用[1].辐射面积较大的弯曲振动圆盘，换能器的辐射面的振动分布很复杂，存在弯曲的反相区，导致了换能器辐射阻抗、电声效率和声功率降低及指向性变差等问题[2].Gallego提出了一种新的由纵向夹心式换能器与弯曲振动阶梯盘组成的复合式换能器，它具有纵向振动换能器的高效大功率和弯曲振动阶梯圆盘的低辐射阻抗、大辐射面积(其阶梯高度等于辐射介质中的1/2波长，这样可避免相位相反的相消干涉，提高辐射效率).

　　为了实现弯曲圆盘复合换能器的最佳工作状态，此类换能器系统必须处于纵-弯共振模式[2-4].而变幅杆与工具头的正确设计和连接是超声振动振幅有效放大和振动能量最大限度进行传递的关键[5-7].文献[1-3，6]认为，在点激励情况下，当纵向振动换能器激励阶梯圆盘中心且二者频率相等时，此时换能器系统工作在纵弯共振模式状态，阶梯盘的指向性和辐射效率较高.

　　由于振动系统的温度、刚度、负载特性、工具磨损等变化因素，振动系统的谐振点往往是不断变化的，因此，要求激励频率也应该随之变化.已有研究者用瑞利公式和叠加原理计算了阶梯圆盘的辐射声场求得其指向性图，并讨论了影响指向性的因素[4].然而，在实际应用中，大功率纵向振动换能器和阶梯圆盘之间是不可能做到点接触的，即它们之间具有一定连接面积.其次，由于组装或长期损耗等原因，很难做到两者的共振频率相等.阶梯圆盘的节圆半径也会发生漂移，使指向性和声辐射效率相应减弱，这种情况很难用解析法来计算分析其中的变化规律.

　　本文采用有限元计算方法，计算激励面积不变的夹心式纵向振动换能器的频率大小对一阶弯曲振动阶梯圆盘节圆半径的影响.

　　1　阶梯圆盘的设计

　　纵向振动换能器通过阶梯变幅杆与阶梯圆盘中心相联结.本文通过变换激励源的频率，即用不同频率的纵向振动换能器在阶梯圆盘中心作为激励源，计算阶梯圆盘基频弯曲振动特性的相应变化规律.图1所示为一个具有一条节线的阶梯圆盘截面，半径为a，弯曲振动基频为f，节圆半径为r1(同时是中凸部分的半径)，盘中的阶梯高度为h1-h2对应空气中频率为f的半波长.由此，可得到阶梯圆盘的位移解的形式为

　　k1、k2为波数，ω=2πf为角频率.方程(1)中的r和方程(2)中r的取值范围为0≤r≤r1，r1≤r≤a.在r=r1处和r=a应该分别满足以下4个连续条件和两个自由边界条件：