广角镜头桶形畸变的二元二次多项式修正法

    0 引 言

    图像的几何畸变存在于广角镜头的成像系统中,畸变的存在不利于基于图像分析的定量分析领域。例如,在基于图像分析和计算视觉的位置测量系统中,图像畸变直接影响位置的测量精度,给标定、特征提取和参数计算带来了困难。因此,在此类系统中,必须尽可能减少由广角镜头成像引入的测量误差。

    广角镜头给视觉系统带来的桶形畸变是非线性的,在图像的中心形变比较小,离图像的中心越远形变越大[1,2]。目前桶形畸变的修正方法主要有两种:一种是基于参数已知的标准物体[3,4];另一种是基于上面画有任意直线的非标准模板[5]。第一种方法是通过标定使变形的图像恢复为正常的图像,在标定的过程中确定形变参数[5,6];第二种方法的理论依据是直线投影到CCD上面之后还应该是直线,然后在对直线桶形畸变后的曲线进行直线恢复的过程中确定形变参数。这两种方法对变形图像恢复通常采用的是多参数模型和畸变矩阵模型[7,9]。

    本文根据桶形畸变的径向连续性规律,制作了一个等间距同心圆的非标准模板,提出了一种修正理论依据:

    (1)靠近广角镜头中心的最小同心圆形变最小,如果等间距同心圆的密度比较大,可以认为最小同心圆没有形变。

    (2)等间距同心圆经过理想镜头成像后,还应该是等间距的同心圆。

    (3)桶形畸变是连续的,即图像相连点的变形没有突变。基于以上理论依据,用制作的非标准模板对广角镜头进行对准相对标定。

    首先对实际获得的畸变图像上的非等间距同心圆根据最小同心圆进行等间距调整,在这个过程中获得了在畸变图像与非畸变图像上沿同心圆径向离散点对应位置的像素坐标;然后用二元二次多项式拟合畸变图像与非畸变图像像素坐标之间的规律;最后用该方法对由广角镜头拍摄的桶形畸变图像进行恢复,效果良好。

    1 多项式修正方法

    1.1 桶形畸变原理

    物平面上的物体由于自身不同点到光轴的距离不同,经过广角镜头投影到像平面上发生了以光轴为中心的对称弯曲形变,桶形畸变就属于这种形变,如图1所示。

    因此,桶形畸变规律是与物体上不同点到光轴的距离R有关的函数,即尺寸越大,畸变现象越严重,尺寸越小,畸变现象越小。

    为了能够找出一种有效、实用的图像恢复方法,这里不考虑视觉系统中物平面、镜头、像平面的相对位置,以及镜头的具体参数,而仅对所获取的畸变图像进行研究。

    假设透镜中心与像平面中心在同一条直线上,那么图像上的不同像素由于到图像中心的半径r不同,畸变情况也有所不同。