关于分光计偏心差的探讨

　　由于分光计对角度的测量精度较高,它常常作为一种用光学方法测量角度的精密仪器.在光学实验中常用来测定光线的方向及各种角度(如最小偏向角、衍射角、布儒斯特角等).然而分光计的圆刻度盘和游标盘的中心在分光计制造和装配时,不可能完全重合,因此在读数时会产生偏心差.一些文献[123]中只说明了偏心差的存在,以及可利用两游标读数来消除偏心差,并没有详细说明偏心差是如何产生的,利用两游标读数如何消除偏心差.本文将详细讨论分光计偏心差的产生及消除方法,并提出一种利用分光计两游标读数差求出偏心程度的方法.

　　1　偏心差的产生

　　如图1所示,O为圆刻度盘的中心,当圆刻度盘的中心与游标盘的中心重合,即游标盘的中心也在O点时,游标盘相对圆刻度盘转过任意角θ,游标从 A0转到A1处.由于圆刻度盘上的刻度是均匀的,所以θ=θ1-θ0,即用分光计测出的偏转角度θ1-θ0与实际的偏转角度θ相等,测量误差Δθ= (θ1-θ0) =0 ,此时没有偏心差产生.

　　当圆刻度盘的中心与游标盘的中心不重合时,例如游标盘的中心在图1中的O′点时,游标盘相对圆刻度盘转过θ角,游标从A′0转到A′1处.用分光计测出的偏转角度为φ1-θ0,而实际的偏转角度为θ,且θ=θ1-θ0,所以测量误差Δθ= (φ1-θ0)-θ≠0 ,此时便产生了偏心差.

　　偏心差是由于从圆刻度盘上读出游标的角坐标不准确而引起的.如图1所示,当游标在A′1(或B′1)处时,从圆刻度盘上读出的游标角坐标是准确的.当游标处在除A′0和B′0外的其它位置时,例如游标在A′1处时,从圆刻度盘上读出游标的角坐标产生了误差.设圆刻度盘中心O与游标盘的中心O′点之间的距离为a,圆刻度盘的内径为R,不难求出,其误差

　　显然,当θ=0和θ=π时,没有误差产生,当θ=π/2和θ=(3π)/2时,误差Δθ=±arcsin(a/R)为最大.

　　2　偏心差的消除方法

　　从式(1)中可以看出,误差Δθ与θ有关,θ取不同的值,Δθ可正可负,且作周期性变化.利用偏心差的这一特性,在游标盘的直径上安装二只游标,同时用二游标测出偏转角度,取其平均值可消除偏心差.例如在测量三棱镜的最小偏向角时,入射光线与分光计望远镜内竖十字准线对齐时,游标A和游标B分别在A′1和B′1处,折射光线与分光计望远镜内竖十字准线对齐时,游标A和游标B分别在A′2和B′2处.如图2所示.

　　由式(1)可得,由游标A所测出的入射光线和折射光线所对应的角坐标的误差分别