高陡度保形光学镜面拼接测量误差分析与建模

　　前言

　　在空间探测以及新型激光武器领域, 各种高陡度、高精度非球面光学零件越来越显现出广阔的应用前景。保形光学镜面(Conformal Optics)就是典型的高陡度光学零件。使用保形导引头代替传统的半球形导引头, 能够显著地减小空气阻力, 提高导弹的空气动力学性能, 获得更高的飞行速度、更远的射程和更灵活的机动性能, 最终获得极高的战斗效能[1,2]。典型的保形光学头罩的长径比在 1.0 以上 ( 纵向高差与口径之比, 半球面的长径比为 0.5), 同时面形精度要求达到微米甚至亚微米级。正是由于保形光学镜面的高陡度、高精度的特点, 给加工和检测带来了极大的挑战。

　　曲线、曲面的光滑拼接或延拓是计算机图形学和计算机辅助几何设计 (CAGD) 中的重要研究内容, 在汽车车身的光顺设计以及数字图像的拼接处理等诸多方面都有着广泛的应用[3～7]。例如干涉测量中的子孔径拼接测量技术, 数字图像处理中的多视融合技术, 自由曲面的三维拼接测量技术等。

　　基于同样的思想, 笔者提出了基于多段拼接的高陡度保形光学镜面轮廓测量法, 基本思想就是将保形光学镜面轮廓划分为具有一定重叠区域的数段面形轮廓, 通过测量系统与被测工件之间的相对旋转与平移运动, 调整工件与测量系统之间的相对位姿, 解决传感器量程以及工件陡度对测量能力的限制问题, 实现分段轮廓的测量, 利用拼接算法将各段面形轮廓拼接起来, 重构出被测工件的面形误差。

　　本文在介绍上述测量方法的基本原理与测量算法基础上, 对影响系统测量精度的各种误差因素进行了分析与建模, 并进行了测量实验。

　　1 测量原理与试验系统的建立

　　1.1 测量原理

　　测量原理如图 1 所示, 将被测工件分为三段,AB, CD 和 EF。测量运动方向为 X 方向, 传感器测量方向为 Z 方向, X, Y, Z 满足右手规则。首先在测量位置(1)下测量 CD 段轮廓; 之后将工件绕 Y 轴旋转一定的角度到状态(2), 同时将测量系统沿 X 轴方向平移, 将传感器沿 Z 轴方向平移到合适的量程内,测量 AB 段; 最后通过类似的旋转与平移运动, 在状态(3)下测量 EF 段。其重叠区域分别为 BC 和 DE。虽然在测量过程中存在着名义旋转运动和平移运动以及各种误差运动, 但是重叠区域工件本身的面形是保持不变的, 据此可以将分段轮廓拼接起来, 重构出被测工件面形轮廓。当然, 也可以将被测工件分为更多分段轮廓, 但原理是相同的。

　　1.2 数学模型

　　假设重叠区域在第 i 段面形轮廓中的测量值为(xi, yi, zi), 在第 i+1 段中的测量值为(xi+1, i+1, zi+1)。重叠区域内工件的面形轮廓是保持不变的, 变化的只是由于测量系统与被测工件之间的相对机械运动产生的空间位置关系的变化。同时由分段轮廓 i 的测量转换至分段轮廓 i+1 的测量过程中, 测量系统相对于被测工件除去存在名义旋转运动与平移运动之外, 还存在未知的、对应于空间 6 个自由度的误差运动, 即关于 X, Y, Z 坐标轴的平移误差 Δx, Δy, Δz 以及角位移误差 Δα, Δβ, Δγ[4]。这些名义运动与误差运动的叠加就是轮廓 i+1 与轮廓 i 之间的空间位置变换关系。