超高速摄影中三面体铝合金转镜的空间结构强度数值分析

    转镜在超高速摄影机中既是光学系统里的光学零件,又是高速旋转的关键零件,因此应具备良好的光学性能和机械性能。转镜的机械性能对光学性能又产生直接影响。

    高强度铝合金是一种较理想的制造转镜的材料,具有工艺性能好、极限破碎速度高、驱动功率低、变形系数不大和成本低等优点,但是不能在铝表面上直接加工成镜面,致使其长期没有得到应用。复制法和镀膜法均可解决这一难题[1-2]。长期以来,探索镜面变形小、强度高的转镜材料和结构一直是人们研究的课题。?±Éż??[3]利用弹性力学平面应变理论,推导出了转镜2维解析解。李景镇等[1-2,5]对各种材质和结构的转镜做了大量的工艺研究和试验研究。转镜由镜体与转轴构成,由于其复杂的结构关系,很难得出精确描述其空间问题的解析解。本文基于弹性力学空间问题的基本理论和有限元计算方法,数值模拟了三面体铝合金转镜的实际空间结构强度。

    1 转镜强度控制方程[6-7]

    转镜工作状态下强度问题遵循如下数学规律。

    1.1 平衡方程

    式中:Rx,Ry和Rz分别为垂直于x,y,z轴所在平面的正应力;Sxy,Syx,Sxz,Szx,Syz,Szy为剪应力分量,Sxy=Syx,Sxz=Szx,Syz=Szy;X,Y,Z分别是惯性力在x,y,z轴上的分量,并且

    式中:F为转镜内部某一点处单位体积的惯性载荷;i,j,k分别为x,y,z方向的单位矢量;r,X,r0及Q分别为转镜内部某一点处的旋转半径、旋转角速度、单位法向和材料密度。

    1.2 几何方程

    式中:Ex,Ey和Ez分别为x,y,z轴方向的正应变;u,v和w分别为转镜上的点因受力变形而导致的沿x,y,z方向的位移;Cxy,Cyz和Czx分别为在两坐标轴组成的平面上的剪应变。

   1.3本构方程

    式中:E,L分别为材料的弹性模量和泊松比。

    1.4应力边界条件

    式中:l,m和n分别是转镜表面法线的方向余弦;ÇX,ÂY和ÂZ分别为面力在x,y,z方向的分量。在转镜表面没有外力作用,因此有

    2 有限元解法[7]

    对转镜强度及变形量进行计算,实质上是分析转镜的应力和应变,将转动的转镜转化为结构静力学的分析过程,即分析在某一极限转速下转镜内部的应力、应变分布。

    采用有限元计算法对方程进行求解。令

    则式(4)可表示为

Rpq=DpqrsErs(8) 

    根据变分原理,对位移场u^b,使下述泛函取极小值