基于交比不变性的相机镜头畸变标定研究

    在工业、医疗、考古等领域中,摄影测量都有着广泛的应用前景。对于专业的测量相机来说,虽然畸变很小,但其高昂的造价限制了摄影测量这门技术的普及。所以,对于普通数码相机在摄影测量中的应用研究就显得非常重要。这其中,畸变误差的研究是一个关键部分,决定并影响着整个测量系统的测量精度。

    传统的一个矫正镜头畸变的方法是非线性优化的方法,此方法的特点是所需求解的参数多,且需要用到非线性的计算方法,所以计算量较大,不易被非专业人员所掌握。本文中所使用的相机是分辨率为(3 008@2 000)像素的普通数码相机,标定物为等间距的圆点阵,利用交比不变性原理[1]来拟合无畸变的虚拟网格。通过计算实际网格和虚拟网格对应点的差别即可求出畸变系数。此方法对测量环境要求不高,且计算过程较为简单。

    1求解畸变系数

    理想的摄像机模型为线性的,即针孔模型。在这种模型下,任何点P在图像上的投影位置Pu,为光心O与P点的连线OP与图像平面的交点(如图1)。但由于实际的镜头不是理想的,带有不同程度的畸变,像点变为Pd,线性模型不能准确的描述成像几何关系。若(xc,yc)为理想线性模型下的像点坐标, (x,y)为实际的图像坐标,则有

    畸变参数分为径向畸变和切向畸变两类。一般情况下,径向畸变已经足够描述非线性畸变,Tsai曾指出,由于在考虑非线性畸变时对摄像机定标需要使用非线性优化算法,引入过多的非线性参数往往不仅不能提高精度,反而引起解的不稳定。所以采用径向畸变是在径向对称的,即位于离主点距离相等图像上的点的径向畸变量是相同的。通常有两种表现形式:枕形畸变和桶形畸变。

    1.1交比不变性原理

    若A,B,C,D为任意一条直线上的4个点,则下式定义成为交比。

    在射影变换中,交比不变性是指,对于如图2所示的直线AD和AcDc,总存在下式:

    在摄像机系统中,直线AD是空间物体,直线AcDc为物体透过镜头所成的像,点O为光心。

    1.2拟合理想的虚拟网格

    研究所采用的标定物是彼此等间距的圆点阵,其所成的图像如图3所示,可以看出其存在着较为明显的畸变。

    将式(4)改写为:

    提取原点中心点坐标作为控制点的坐标。由于标定物是等间距点,由式(5)可知,图像点中心坐标的交比恒定为4B3,若不存在畸变,则图像的点中心坐标之间满足交比不变性。又研究实验表明,在图像中心附近的区域可以近似认为无畸变[2],由此我们就可以根据中心区域无畸变的点中心坐标,计算出边缘点的坐标,从而可以扩展出全视场的无畸变的虚拟网格。