超高速摄影中铍转镜静力学与动力学性能分析

    转镜作为Miller型超高速摄影中的关键部件,其静力学和动力学性能直接影响摄影仪的时间分辨率、成像质量和工作可靠性.在分幅式摄影中,转应力限制了其转速,摄影仪的时间分辨率受到直接影响.在扫描式摄影中,转镜起着扫描镜和投影镜的作用,其镜面变形量直接影响成像质量,进而影响时间分辨率.转镜的转速较高,一般在5@105~1@106r/min,很难避开共振点,由共振造成的疲劳破坏时有发生.国内外对转镜理论研究不多[1-6].目前转镜的理论预测主要有3方面:一是转镜强度分析,二是转镜镜面变形量及对像质的影响,三是转镜的振动模态分析.这些工作主要还是依靠试验进行.

    ±Éż??[3]利用弹性力学平面问题的基本方程推导出了镜面变形的二维解析解.文献[2]介绍了强度计算的经验公式.本文基于弹性力学空间问题基本理论和有限元计算技术,按照转镜的实际结构建立了有限元模型,得出了三面体铍转镜的应力分布和镜面变形规律.超高速摄影仪中转镜的转速较高,其使用寿命只有不到一百次.对这样高转速的机件,临界转速选取不当,将会造成转轴在寿命期内发生疲劳断裂.以往的振动分析基本上将转镜视为一维系统,对转镜结构和动力学方程进行简化.本文针对转镜的具体结构和材质,利用结构动力学理论,结合三维有限元计算技术,提出了转镜模态分析原理及模态预测方法.

    1 三面体铍转镜的静力分析

    表1为金属铍与钢两种材料的物理性质,其中,E为弹性模量,L为泊松比,Q为密度,R为抗拉强度.图1是铍转镜的有限元模型,网格采用8节点四面体等参单元.转速取1@106r/min,此时该转镜的边缘线速度已达600 m/s.图2是三面体铍转镜内部应力分布图,图3是镜面变形量等值线图.

     图2表明,沿指向镜体中心负方向,应力逐渐减小,即存在负的应力梯度,这说明转镜强度主要受拉应力影响.距离转镜轴线越近,应力值越大,镜面在3个尖角处体力的作用下将向内凹,对成像将产生影响.还应注意的是,转镜应力最大区域位于轴孔附近并与3个镜面距离最小处,轴孔变形后将不再是圆柱形,在距3个尖角最近区域的曲率增加的幅度较大.由此推断,转镜面数增加,应力最大区域随之增加,其数量与面数相同,变形后的轴孔也逐渐趋近于圆柱形.但最大应力值只有材料抗拉极限强度的近三分之一,如果制作工艺无缺陷,由体力引起的载荷不足以使转镜产生破坏.

    图3数据取自平行于水平面的镜体底面,纵向坐标零点位于底面上并指向上方.该转镜镜面宽度为10mm,轴孔直径4mm.从图3发现,在镜面宽度从2~8 mm处,镜面横向变形呈较复杂的变化形式,这是由于距轴孔较近的区域受到内切圆以外材料形成的体力作用的结果.从边缘开始的2 mm以内这部分材料距轴孔较远,在离心力作用下,变形量呈增加趋势;从2~3 mm处,这部分的变形反而减小,是由于在内切圆外材料体力作用下,这部分材料产生远离中心的位移,因轴孔附近强度较低,并且与镜面附近相比,相同半径处受到的离心力较大,因此轴孔沿着指向棱边的方向因受到拉伸的距离也较大,用来补充内切圆外材料位移后留下空间的材料也多于镜面附近.镜面从3~7 mm,与轴孔在镜面上的投影相重合,这部分结构材料厚度小,承受的体力大,靠近中心位置更是如此,从而在镜面中部区域呈较大的凹陷,说明轴孔越大,镜体强度越低.