一种逐级标定相机参数的方法

    1 引  言

    现有的相机标定主要分为传统标定、基于主动视觉的标定[1]和自标定方法三类[2~6]。它们普遍存在参数标定结果与真实物理意义并不精确对应的问题,这是因为各种参数之间存在严重的耦合,即求解时各参数不是作为独立的未知数,而是以代数的形式组合在一起,最后由方程解分离出来。传统标定方法中,内参与外参共同耦合在投影矩阵中。自标定方法[7]主要指标定相机内参,等效焦距和主点是耦合在绝对二次曲线中的。相机的位姿估计中,除直接线性变换方法外,平移向量一般根据旋转矩阵求得,姿态角与平移向量之间几乎不存在耦合。联合平差有时也会加剧参数间的耦合。

    当将内外参以投影矩阵形式整体使用时,不影响测量精度。比如两个固定相机的交会,首先标定投影矩阵,然后进行交会测量。实际上两者都是基于最小代数距离或者最小二乘意义来求解方程组,只是标定时投影矩阵是未知数,空间点是已知数,而交会测量时恰恰相反。但是,在机器人视觉导航、折线光路测量[8]等应用中,常常需要单独使用个别参数。这时需要对投影矩阵进行分解,结果会存在较大的误差,特别是使用简化模型[9]标定的结果。如以某位置标定分解出的内参作为下一位置标定外参时的内参,位姿估计结果误差很大。

    本文通过定性分析和仿真实验验证了等效焦距是影响相机位姿的最主要因素,在可控旋转标定等效焦距[10]的方法基础上,提出了基于位姿估计的变化量标定等效焦距的方法。相比之下,该方法不受安装位置误差影响,受安装姿态角误差影响也较小。在此基础上,提出了一种逐级标定相机各参数的方法,即以等效焦距、主点、外参数、畸变系数的顺序对各参数逐级独立标定。其中主点采用由空间平面单应约束提供的方程求解,外参数以线性解为初值的正交迭代[11]来估计。能够将各参数的相互影响降到最小,避免参数之间的耦合。实验验证了该方法的正确和高精度。

    2 逐级标定方法

    若想比较独立地标定相机各种参数,必须分析各参数之间的相互影响关系。下面从相机位姿估计入手,分析几种主要因素对相机外参数标定的影响程度。根据位姿对等效焦距比较敏感的特点,提出了基于位姿估计变化量标定等效焦距的方法,然后逐级独立标定剩余参数。

    2.1 基于位姿估计的变化量标定等效焦距

    已标定内参的相机是个方向传感器[7],因为空间中任意两点同光心的夹角能够利用像点和内参来计算。反之,在已知像点和夹角的条件下能反算等效焦距,如图1所示。基于此,文献[10]提出了基于可控旋转的相机高精度标定技术。相机固定在坐标轴基本对正、原点基本重合的可控的二维旋转平台(以下称平台)上。平台带动相机做微小俯仰(或偏航)运动,运动前后对同一空间点两次成像,相当于空间点在相机系中围绕相机转动。以平台俯仰角近似作为像点与光心的夹角,计算列方向等效焦距为