直线度误差波折形的计算分析与修正

　　前言

　　生产中，常用读数值为0.02/1000mm(4")的水平仪测量长度为 600mm 的导轨工作面的倾斜度即导轨的直线度误差的。其公式如下：高度差δ(直线度误差)=水准器的数据×平面长度×格数=C·L·K测得的导轨直线度数据常用坐标作图法，数学运算法处理，然而用这两种方法分别处理导轨运动曲线为波折形时，其直线度误差会得出不同的结果。

　　两种测量方法经常使用，坐标作图法是最基本的方法，图面清晰直观，其正确性毋庸置疑，但相对数学运算法来说，麻烦，需进行精确的作图手断。而数学运算法其结果往往需要进行分析，计算数据需进行修正，数学运算法的原理是对运动曲线的坐标位置进行变换，使曲线首尾两端点的连线与横坐标重合，然后将各档的斜率算成坐标点，此时最大纵坐标值与最小纵坐标值的代数差的绝对值就等于直线度误差。

　　下面就此问题进行分析，提出修正方法，阐述两种方法处理结果的一致性。

　　现在通过实例进行对比分析坐标作图法和数学运算法。

　　实物：三条导轨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ全部是长L=1200mm

　　测量仪器：C=0.02mm/1200mm的条式水平仪

　　测量方法：每隔200mm读数一次(格)

　　测量结果：

　　下面分别用坐标作图法和数学运算法求这三条导轨的直线度误差

　　(1)坐标作图法，如图：图1、图 2、图 3;图4、图 5、图6导轨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

　　从曲线图中可以看出，误差曲线在两端点连线之上时为凸(图1)所示，在两端点连线之下时为凹(图2)所示，有凸有凹时为波折图(图3)所示，直线度最大误差格数分别KⅠ=5 格，KⅡ=5 格，KⅢ=8 格，用直线度误差值公式δ=K·C·L计算可求得：

　　(2)数学运算法

　　计算导轨直线度误差值步骤如下：

　　a. 列出各测量点读数(格)Ki

　　b. 求测量点读数的平均值K

　　c. 计算各测点的相对差(Ki-K)

　　d. 用迭加法变换各端点的坐标值(Ki-K)

　　e. 直线度误差格数K=|Kmay-kmin|

　　f.直线度误差值δ=kcL导轨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ计算及导轨Ⅲ修正后的计算见表2~表5。

　　从表中步骤4得知，由于以首尾两端点连线为变换坐标的横坐标，因此始点为0，第一段终端变换坐标值为0加第1测量点相对差之和;第2段终端变换坐标值为第1段终端变换值加第2测量点相对差之和。以此类推，即可求出其余各点变换坐标值。由于未端也在横坐标上，因此最后一个数也一定为0，这一0值可检验计算结果是否正确，若不等于0，说明计算有误。从表中步骤4计算也可得知误差曲线形状，迭加法变换各端点的坐标值全正为凸(表2所示)，全负为凹(表3所示)，有正有负时为波折(表4所示)，直线度误差值为δ1=0.02mm，δ2=0.02mm，δ3=0.038mm 变换坐标值后误差曲线见图4、图5、图6。