ANC系统的FU-LMS算法及其性能分析

　　在噪声主动控制中常用传声器来获取参考信号,但存在着从二次声源到参考信号的拾取点间的声反馈通道F(z)(见图1),实际参考信号易被声反馈所污染.虽然,文献[1～5]通过其他方法也能获得参考信号U(z),如通过管道的振动情况得到管道内噪声的特性作为参考信号,或通过火焰的强度得到与火焰噪声相关的光学信号作为参考信号等.但对频谱较宽的声学信号而言,用非传声器方法获得与原噪声达到强相关性很强的参考信号非常困难.

　　由于声学器件的引入,次声源发出的声音也会被参考信号传声器感知.当其通过前向通道,馈入自适应算法后,会进一步产生控制次声源发声的电信号.显然,这种声反馈通道的存在将使系统引入新的极点.如系统的传递函数为

　　应该注意,当反馈通道的增益过大时,将导致系统失稳,发生尖啸现象.

　　对于反馈通道的处理,有多种方法.如用具有强指向性的参考传声器和扬声器,使参考传声器面对上游,尽可能多地接收上游主声源的信号而将下游声源的影响降到最低限度;或者使二次声源面向下游,将主要的声能用以抵消主声源对下游的影响.但是,通过声学列阵仅能在较窄的频带内对噪声有效抑制,而且相对成本较为昂贵[1,2].显然,如果能够通过信号处理的方法解决声反馈问题,将更加具有实际应用价值.为了清除声反馈通道的影响,最好的办法是在控制器内部引入一条反馈通路,如图2所示.该项技术称为反馈中和技术(Feedback neutraliza-tion),它被广泛地应用于通讯技术和振动的主动控制中.其思路为:在客观存在的声反馈通道之外,人为添加一个反馈环节,以控制器输出作为其输入,而其输出信号则接至控制器输入端,该输出信号的符号与声反馈信号相反.F′(z)不断模拟F(z)的特性,用以消减它对参考信号的影响.而在针对一个现实系统,F′(z)只需离线建模即可.控制器内引入F′(z)后的系统,传递函数发生了变化,故存在下列关系式:

　　当F′(z)完全等于F(z)时,显然,滤波器的最佳权值将与没有声反馈时的最佳权值相等.

　　1　利用IIR滤波器实现带反馈的控制器结构

　　图3为两种滤波器的结构图.对于带反馈的滤波器,其传递函数为

　　通过式(4)简单的转化关系,可以将带反馈的滤波器结构转化为IIR滤波器结构.由于IIR滤波器自带极点,故可以通过对IIR滤波器的设计实现对系统的极点匹配,就能明显地降低计算量,而不像FIR滤波器那样,需要通过很长的滤波器长度来模拟系统极点.因此,一些ANC控制系统中的FIR滤波器被IIR滤波器所取代[6].然而,在减小运算量的同时,由于IIR滤波器引入了极点,可能使系统失稳,故在选择滤波器的权值迭代算法时必须满足具有较好收敛性的条件.通常采用Schur-Cohn算法,但该算法的计算量较大;同时,由于IIR滤波器的均方误差曲面为非二次曲面,计算结果有可能仅仅收敛于局部最小值.为此,本文采用FU-LMS算法.