最小区域法评定圆度误差的一种实现方法

　　圆度误差就是在垂直于回转体轴线截面上的轮廓对其理想圆的变动量。为了获得被测件的圆度误差值,一般要经过测量和评定两步。圆度误差值是根据从一特定圆心算起,以包容记录图形两同心圆的最大和最小半径差来确定。确定这一特定圆心的位置即圆度误差的评定有4种方法:最小区域法、最小二乘法、最大内切圆法和最小外接圆法。其中,用最小区域法所评定的圆度误差值为最小,且具有唯一性,符合国标的规定,是权威的仲裁评定方法,应尽可能采用这种评定方法[1]。从20世纪80年代开始,人们就在圆度误差的测量和评定方面作了大量研究,近年又有不少学者从不同角度对圆度误差的评定方法进行了大量的探讨[2～5]。本文依据最小条件评定准则,提出了一种实现最小区域法评定圆度误差的方法。

　　1　最小区域法评定圆度误差的要求

　　用最小区域法评定圆度误差时,被测实际轮廓最小包容区域的半径差即为圆度误差值。最小区域的判别方法[1]是:两同心包容圆至少应与被测实际轮廓成内外相间的4点接触,如图1所示。

　　2　最小区域法评定圆度误差的算法

　　根据最小包容区域法的要求,最小包容圆与被测轮廓相接触的两点之间的连线应和最大包容圆与被测轮廓相接触的两点之间的连线在被测轮廓区域内相交。其实质就是要根据被测轮廓上的点,找出理想的评定中心,该中心即是最小包容圆的圆心,同时也是最大包容圆的圆心。为了叙述方便,称最小包容圆与被测轮廓相接触的点为最内点,称最大包容圆与被测轮廓相接触的点为最外点。找理想的评定中心时,首先,找出两个不相临的最内点,移动中心,使两个不相临的最内点在同一圆周上;再找出和两个最内点相互间隔的两个最外点,再一次移动中心,使两个最内点和两个最外点在两个同心圆上;如果两个同心圆中,一个是最小包容圆,另一个是最大包容圆,则两个同心圆的圆心即是理想的评定中心。其实现过程分两大步骤完成。

　　2.1　对被测数据预处理

　　测量时,由于安装误差等的影响,测量中心与理想的评定中心偏离较大,为了能从被测数据中快速找到理想评定中心,先对被测数据用面质心法[6]进行一次预处理。如图1所示,设O为测量中心,Pi为被测轮廓上任一点,其极坐标为(r0i,θ0i),直角坐标为(x0i,y0i),其中i=1,2,……,n,n为测量点数。将测量中心移至接近理想评定中心的面质心O1(x1,y1),由面质心原理[6]得面质心O1的坐标为:

　　对被测轮廓上的点进行一次坐标变换,得各被测点以O1点为坐标原点的新坐标系下的直角坐标(x1i,y1i),极坐标(r1i,θ1i),其值为: