改进DCT的自动聚焦算法

    1 引 言

    数字相机的自动聚焦功能在提高图像质量方面起着非常重要的作用。自动聚焦技术是根据已采集图像的清晰程度来调节聚焦镜头的位置,使得图像的清晰度达到最佳,从而达到聚焦的目的。因此,自动聚焦技术的关键问题是确定可以正确反映图像清晰度的聚焦值(focus value)。要求聚焦值对图像的变敏感,并且计算量不能太大,以保证系统能很快确定下一步的聚焦方向。

    镜头系统在数学上可以作为一个低通滤波器模型,散焦是由于低通滤波器的截止频率降低造成的。图像高频分量数量的减少是由镜头低通滤波影响的。因此,相对于散焦图像,聚焦图像包含更多的高频分量。所以聚焦值FV通常由一帧图像的高频分量的数量确定。所有的研究都是基于这个模型进行的。对图像高频分量能量的分析可以从空域和频域两个方面来考虑,其中包括灰度方差、罗伯特算子(Roberts)以及拉普拉斯(Laplacien)算子[1, 2],文献[3]提出了聚焦和散焦图像之间的DCT曲线,文献[4]提出了基于小波变换的自动聚焦算法。本文提出一种基于DCT变换的自动聚焦算法。

    2 算法分析

    目前提出的数字图像聚焦算法都是以傅里叶光学理论为基础,即图像清晰或聚焦的程度由图像高频分量的多少来决定:高频分量少则图像模糊,高频分量多则图像清晰。因此,用图像的高频分量多少作为图像清晰度的聚焦值FV。

    数字图像由空域转换到频域的方法称之为线性正交变换,又称为酉变换,这种变换可以保持能量不变的特性,即

    式中, f(x,y)为图像在(x,y)处的灰度值,F(u, v)为变换系数矩阵,N为数字图像的宽度和高度。

    最常用的变换有快速傅里叶变换(FFT)和离散余弦变换(DCT)。傅里叶变换具有很多优点,得到广泛的应用,但也有缺点:傅里叶变换需要计算的是复数而不是实数,进行复数运算要比进行实数运算复杂得多。如果采用其他合适的完备正交函数系数来代替傅里叶变换所利用的正、余弦函数构成的完备正交系数,就可以避免这种复数运算。在已存在的变换中, DCT变换是接近于K-L变换的,可以聚集最多的能量,因此,本文提出离散余弦变换算法。

    2维的离散余弦变换的定义表达式为

   式中, f(x,y)为空间域图像在(x,y)处的灰度值,x,y=0,1,2,,,N-1,F(u,v)为变换系数矩阵,u,v=0,1,2,,,N-1,N为数字图像的宽度和高度。

    图像的频率域可以分为两个部分:一是低频分量,代表着图像区域的一般亮度,即平坦区域;二是高频分量,代表着图像的边缘部分,即亮度变化部分。因此,主要关心的是第二部分,即高频分量,把高频分量的能量作为聚焦值: