测量相机内方位元素及畸变的计算方法

    引　言

    研究测量相机的内方位元素,主要是为了降低光学系统的畸变,使畸变的均方和最小,以前人们用公式求解,但是只给出主距的解法,而且精度不高。我们在此基础上进一步精确推导了畸变、主点和主距的计算公式。同时还发现,各个内方位元素对畸变的影响相互独立,而且都满足一定的规律,如果按照一定的思路将各个内方位元素对畸变的影响分别排除,也可以得到系统的各参数值,并优化出最小畸变。根据这样的思路,我们提出了一种解决测量相机系统畸变及内方位元素的方法——元素分解法。

    1　畸变计算方法

    图1所示为测角法测量光学系统一维畸变的基本原理,图中f为光学系统主距,P为主点,O为分划板中心,Si为分划板上任一被测点,Li为被测点Si到分划板中心O点距离,Wi为Si对应的测角。对应Si点的畸变表达式为

Di=Li-p-ftg(Wi-$W) (1)

    式中　$W≈p/f,tg(Wi-$W)≈tgWi-secWi·$W,得到一维畸变的普遍表达式

Di=Li-ftgWi+ptg2Wi(2)

    为了计算内方位元素,我们采用最小二乘法使畸变均方和最小。令得到内方位元素计算公式为

    当p=0时,主距f的计算公式为

    这正好是以前人们用公式求解测量相机主距的计算公式。

    2　元素分解法

    从式(2)可以看出主点、主距对畸变的影响相互独立,用畸变对主点、主距分别求偏导,就得到主点、主距对畸变的影响规律(图2)。

　　一般来说,由测量所得到的光学系统的畸变主要受镜头畸变、主点、主距和测量误差的影响,假设这些因素所造成的畸变分别为:D0,Dp,Df和DE,则

?D=D0+Df+Dp+DE(8)

    式中　Dp,Df与tgWi的关系已知,DE服从标准正态分布,而D0服从公式(9)

D0=A3x3+A5x5(9)

    所以在优化光学系统畸变时,可以先根据测得的数据Li,Wi和装配主距f由公式Di=Li-f·tgWi计算出含有各项误差的畸变Di,然后将Di中的各误差分别排除,逐步求解出光学系统的主点、主距,最后优化出最佳的系统畸变。

    在Di的各项中,D0和Df关于原点对称,DE服众标准正态分布,所以£D0i=0,£Dfi=0£DEi=0。将D的正负各项对应相加后除以2,就是Dp的值,即

    式中　i=0,…,n(包含以后公式)。

    根据公式(10)就可以求解出主点位置。

　　在计算主距时,应该先将主点带来的畸变Dp去掉,使剩余的畸变数值关于原点对称。由于优化后的畸变曲线应最靠近水平坐标轴,所以将畸变数据做直线拟合后,拟合直线的斜率就是系统主距误差