干摩擦动力吸振器的MATLAB仿真及其基于频谱分析的优化设计

　　0 引 言

　　在机械振动领域,动力吸振作为一种有效的减振手段得到了广泛的实验研究与工程应用。在“干摩擦动力吸振器简谐激励响应计算的最优化方法研究”[1]一文中,作者对带有非线性环节的动力吸振器的频率响应进行了计算,他们首先建立振动系统的数学模型,然后将系统微分方程简化为非线性代数方程组,用最优化的方法计算系统的频率响应,最后结果表明,干摩擦环节的加入确实大大改善了动力吸振器的减振性能。但从工程实际应用的角度来看,此过程较为繁琐,因为它需要在所研究的频率范围内对每一个被采样的频率的幅频响应用最优化方法进行计算,最后才能得到一条完整的幅频响应曲线。

　　针对此问题,本文提出了一种简单实用的方法。首先对干摩擦动力吸振器用MATLAB进行仿真,然后将仿真数据滤波和快速傅里叶变换,得到系统的频率响应曲线,而且通过改变仿真过程的参数可以很快得到不同系统参数下的响应曲线,最后在此基础上对吸振器进行优化设计。

　　1 建 模

　　1.1干摩擦动力吸振器力学模型

　　图1所示为一带有干摩擦环节的两自由度振动系统,其运动方程为:

　　1.2干摩擦模型

　　根据摩擦理论与实践经验,在低速相对运动时干摩擦下的滑动摩擦系数随速度的增加而缓慢减小,但当速度增大到一定程度,由于摩擦表面发生粘着作用,产生的热量来不及散发,温度升高,导致摩擦系数急剧增加。因此,图1中干摩擦环节的摩擦系数uf与两质量块的相对运动速度的关系可用如下的方程描述:

　　2 MATLAB仿真

　　图2所示为本方法使用MATLAB下的SIMULINK模块建立的仿真模型。一冲击脉冲激励带有非线性环节的两自由度振动系统,输出信号经低通滤波器滤除高频成分,再经采样和快速傅里叶变换,就得到了振动系统在脉冲激励下的幅频响应特性。

　　2.1激励信号

　　对于理想冲击脉冲,其幅频谱在整个坐标轴上都为一常数,此模型中的激励信号是一宽度为0.005秒的冲击脉冲,其频谱的主瓣宽度为200Hz,在我们研究的频率范围内其衰减程度满足实验要求。

　　2.2振动系统的仿真

　　本方法的重点在于根据数理方程用SIMULINK进行振动系统仿真,即图2中的两自由度振动系统模块,其内部构造如图3所示。

　　2.3数据后处理

　　振动系统模块的输出信号经过低通滤波和采样成为数字信号,再经快速傅里叶变换,就得到了系统的幅频响应曲线。

　　3 频谱分析

　　对图1所示的系统给定如下参数: