偏心力作用下柔性系统的功率流特性及主动控制

　　0 引言

　　在实际工程中,柔性基础的振动噪声控制问题成为研究的热点[1~7].近年来随着作动器技术和数字控制系统的发展,隔振的主动控制技术取得了很大进展[4,7].Gardonio研究了多自由度隔振系统的动态特性,分析比较了多种主动控制策略的控制效果[3];熊冶平研究了作用于机器重心的垂直力作用下系统的非对称性对功率流的影响[2];宋孔杰研究了偏心力作用下柔性非对称性的功率流传递特性,分析了系统的隔振性能[5].本文研究偏心力作用下,主被动联合控制下系统的动态传递方程,分析传递到基础的功率流特性;以传递到基础的动态力为目标函数,探讨主动控制策略的控制效果.

　　1 机器-隔振器-基础的力学模型及受力运动情况分析

　　如图1所示,刚性机器通过两个相同的隔振器安装在弹性基础上,对于多支承的情况,本文的推导方法同样适用.模型中机器的质量为mA,绕质心的转动惯量为JA;隔振器采用弹簧和作动器的并联形式,弹簧的纵向刚度为K,作动器a1,a2仅产生纵向控制力Fa=[Fa1Fa2]^T;采用固支梁模拟基础,梁的长宽高为lC×bC×hC,密度为ρC,弹性模量为EC,A为梁的横截面积,IC为梁的惯性矩,δ为梁材料的阻尼因子;本文中系统为对称布置.

　　在图1中,偏心力可等效为一个作用在机器质心的力F,以及绕质心转动的力矩aF,机器质心的线速度和角速度记为VG,θG.系统的受力及运动情况如图2所示(上标t/b表示力和速度位于上方/下方).

　　2 系统的动态传递方程和传递功率流

　　2.1 机器子系统的动态传递方程

　　机器的动态传递方程为:

　　2.2 隔振器的动态传递方程

　　由四端参数法得隔振器的阻抗矩阵:

　　ZB,Za分别为弹簧的阻抗矩阵和作动力的转换矩阵:单位阵.

　　2.3 基础的传递导纳矩阵

　　基础的动态传递矩阵:

　　由欧拉梁理论可得梁的速度导纳矩阵为:

　　符号的具体含义如下:Xn为无阻尼固支梁的各阶固有频率;Un(x))两端固支梁的阵型函数,

　　2.4 传递到基础的功率流

　　联立(1)~(7)可得:

　　其中:

　　则传递到基础的功率流为:

　　2.5 主动控制策略

　　为便于工程实现,以基础的受力为反馈信号,对系统进行控制,本文以基础的受力与主动作动力的加权矩阵为目标函数:

　　QC,Qa为加权对称正定阵.将(8)式代入(10)式得一哈密顿二次型,此时最优控制力为,,代入(9)式得控制时输入基础的功率流.