基于有限元法的超声扭转换能器研究

　　超声换能器作为机械能和电能的转换器件,在超声技术中起核心作用。换能器的种类多,纵向振动模式的超声换能器在实际中已得到广泛应用。除纵向振动外,有时还需产生扭转振动,如超声焊接、超声旋转加工和超声电机等。一般产生扭转振动有两种方式,一是利用模式转换产生扭转振动,二是扭转振动换能器[1-4]。模式转换换能器结构复杂,理论设计和计算困难,且能量转换效率低,不利于一般的工程设计应用,所以人们大多采用扭转振动换能器。然而扭转振动换能器的制作要比纵振换能器难,这主要是因为扭转压电陶瓷片的制作难。目前通常采用把方形压电陶瓷片拼接在一起或对圆形压电陶瓷片直接进行切向极化的方法。利用方形压电陶瓷片拼接,制作简单,成本低,但扭转振动效果较差;切向极化的压电陶瓷片扭转振动效果好,但极化难,成本高,功率容量小,且尺寸较大时会出现电极击穿和极化不完全等问题[3]。因此,本文设计了一种多边形的压电陶瓷片结构(见图1),把普通的方形压电陶瓷片加工成梯形,再把梯形压电陶瓷片拼接成环形。

　　该压电陶瓷片比切向极化的简单,比方形的扭转振动效果好。随后应用有限元法(FME)对所作的扭转换能器进行了分析研究,且进行实际测试。换能器的设计谐振频率为fd=20 kHz。

　　1 有限元理论

　　FEM是一种有效的离散方法,该方法把系统划分成足够多的单元,通过求解微分方程,对系统的特性进行仿真。随着高速计算机和数值计算方法的发展,应用FEM来预测复杂振动系统的声学特性变得越来越重要和有效。

　　对于线性材料,ANSYS在计算压电耦合问题时选择如下的机电本构方程为

　　式中cE代表恒电场强度(E)下的弹性系数;e表示压电应力常数;ES表示恒应变(截止)介电常数;T、S分别表示应力和应变张量;E、DE分别代表电场强度和电位移向量。

　　在划分单元时选择了三维20节点的六面体单元(见图2),它属于二次单元(带中间节点),比线形单元(一次单元)有更好的精度。

　　在单元域内建立节点求解变量和形函数,可得如下的有限元离散化形式为

　　式中{uc}表示单元域内x、y、z方向的位移;Vc表示单元域内的电势;[Nu]表示位移形函数矩阵;{NV}表示电势形函数向量;{u}表示节点位移向量;{V}表示节点电势向量。根据弹性力学和电学基本方程

　　其中Bu、BV都是微分算子,在有限元理论中可查到。在有限单元离散化并应用变分原理后,可得系统的最终有限元耦合计算矩阵为

　　其中[M]、[C]、[K]、{F}、{L}分别表示结构体的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量、电荷向量。广义位移向量取位移向量{u}和电位向量{V}的组合;广义刚度矩阵中加入了机电耦合向量[Kz]和介电矩阵向量[Kd]。通过解式(6)可得结点的位移向量u,从而可进一步得到所需的应变S和应力T。