基于截尾D-最优的加速度计离心机试验优化设计

　　惯性测试技术研究是惯性技术发展的一个重要组成部分。评价惯性导航与制导系统优劣的一个重要指标是导航与制导的精度，而惯性导航与制导系统的精度在很大程度上取决于加速度计和陀螺仪的精度。随着对惯导系统精度要求的不断提高，对加速度计的测量精度要求也越来越高。近年来，加速度计的精度发展已经逼向极限，硬件的任何提高都需要极大的投入，只有通过提高惯性仪表系数的时间稳定性，同时大力发展测试技术，进行误差分离补偿[1]，才能尽快提高仪表的使用精度。作为惯性导航系统的核心元件的加速度计，对其进行测试的主要方法有重力场试验、离心机试验以及线振动台试验。对于标定加速度计的高阶模型项，我们通常利用离心机试验，加速度计离心机试验是利用精密离心机产生一个持续高 g 向心加速度作为仪表的输入，来测量加速度计的非线性系数的试验。

　　最优设计及理论应用是一门迅速发展的统计学分支。它对试验中数学模型的建立、最佳试验的获得等问题是一种及其有效的统计学工具。Yogesh. B 将 I -最优和 D - 最优应用到有限元分析中[2]; Begot. S 将 D- 最优应用到线性静磁学逆问题上[3]; 富立将 D - 最优应用到动力调谐陀螺的测试中[4]。作者针对加速度计高阶误差项的辨识精度问题提出了截尾 D - 最优设计方案，并与饱和 D - 最优试验计划进行了仿真对比，验证了该方法的有效性。

　　1 加速度计的误差模型方程

　　根据 IEEE 标准规范推荐，摆式加速度计离心机试验中可使用下述静态误差模型方程[5][6]:

　　式中: E———加速度计输出，单位为加速度计输出单位( V) ;

　　ai———沿输入轴 IA，摆轴 PA 和输出轴 OA 作用的加速度分量( g) ;

　　K0———偏值( g) ;

　　K1———标度因数( V/g) ;

　　K2———二次项系数( g/g2) ;

　　Koq———残余的二次项系数( g / g2) ;

　　K3———三次项系数( g/g3) ;

　　ε———噪声( g) 。

　　对于加速度计的离心机试验来说，需要考虑考虑失准角和半径测量误差，加速度计模型方程被拟合成下述形式[5]:

　　其中，带有下标“+ ”项仅当 ai> 0 时适用，而带有下标“- ”项仅当 ai< 0 时适用; C+ai +和 C-ai -是由于失准和径向测量误差引起的估算输入加速度误差的一次近似值。

　　2 针对高阶项系数辨识精度的优化设计

　　在加速度计测试试验之前，有必要对试验方案进行优化设计，以便更有效地采集数据并实现较高的估计精度。对于加速度计的离心机试验来说，就是要在加速度测试范围内如何布点和选择试验点数。它既要保证模型系数的精确估计，又不能使测试的时间太长，以免存在不良趋势或者其它干扰，所以一个合理的试验计划非常重要。