基于时间序列的振梁加速度计随机误差模型研究

　　0　引言

　　随着科技的发展,导弹武器装备也发生了翻天覆地的变化。作为其中重要部分的惯导系统也不断升级换代。陀螺仪和加速度计是惯导系统中的敏感测量部 件,新型的光学陀螺仪由于其优良的性能已开始代替机械式陀螺应用在惯导系统上。而加速度计还是使用石英挠性加速度计,迫切需要新型加速度计来提高惯导系统 的整体性能。振梁加速度计作为一种新型的微机械惯性仪表,由于其全数字输出,消除了模数转换带来的误差,并且它是固态器件,结构简单、功耗小、精度高、性 能稳定,尤其适合用在短时工作的常规导弹武器系统中,被认为是目前惯导系统中常用的石英挠性加速度计的理想升级产品。

　　目前许多国家已经成功地将振梁加速度计运用于各种导航系统中,其中美国的森特斯坦公司和基尔福特公司的成就最大。前者生产的RBA-500已经 与激光陀螺匹配应用于深空探测器“克莱门汀”号上[1],而后者研制的VBA成功地应用于捷联惯导系统中[2]。为了使振梁加速度计能更好地应用于惯导系 统中,需要对其建立数学模型。本文首先对振梁加速度计的输出数据进行分析处理,再采用AR方法和ARMA方法来建立其数学模型。通过试验检验,确定其最佳 误差模型。

　　1　数据的分析与预处理

　　一般来说,振梁加速度计的输出数据可以近似看作时间序列来处理,而常用的时间序列的建模方法一般有自回归模型方法(AR模型)、滑动平均模型方 法(MA模型)、自回归滑动平均模型方法(ARMA模型)。其中,AR模型方法简单实用,而ARMA模型能更准确地反映数据的随机特性,因此本文分别采用 AR方法和ARMA方法来进行建模,并将其进行比较,以确定振梁加速度计的模型。

　　在进行时间序列建模之前首先要对测试数据进行分析、检验,主要包括正态性检验、独立性检验、平稳性检验[3]。若数据不平稳时,则需要对数据进 行差分处理,将数据{xk}进行一次差分,得到一组新的数据,然后对这组新的数据再进行平稳性检验。如果新数据是平稳的,就停止处理,如果新数据仍然是非 平稳的,则继续进行差分直到数据平稳为止,最终得到一组平稳的时间序列{xk′},为利用AR模型方法和ARMA模型方法建模提供平稳序列数据。

　　2　建模方法

　　2.1　确定模型阶数

　　模型阶数的确定方法有很多,如残差方差图法、偏相关函数定阶法、F检验法、FPE准则、AIC准则、BIC准则和隅角法[4]。在这些方法中用 AIC准则和BIC准则确定模型的阶数较为方便。这两种方法都是选取一种准则函数,通过求得准则函数最小值来确定模型的阶数。两种方法相比较,前者挑选的 最佳模型的阶数往往比真实模型的阶数高,而后者确定的最佳模型阶数与真实模型阶数相一致,因此本文采用BIC准则确定模型的阶数。