基于相关滤波算法的全姿态加速度计寻北方案

　　加速度计和陀螺仪是导航系统中最重要的两个惯性器件。与陀螺仪相比，加速度计普遍体积较小，成本也较陀螺仪低。

　　以加速度计作为测量器件的寻北仪较之陀螺寻北仪具有明显的成本优势。加速度计寻北仪目前普遍采用动态测试[1，2]结合数据拟合方法进行寻北 [3]，该方案主要存在加表输出信噪比低、数据存储运算量大、调平精度要求高，姿态误差补偿不准确、无法全姿态寻北等问题。针对上述缺点，本文提出了基于 相关滤波算法的寻北方案。与数据拟合方法相比，相关滤波算法[4]作为一种非常适合动态测试数据处理的方法，具有数据存储量小，运算速度快，噪声抑制作用 明显等优势，也不存在传统 IIR/FIR 滤波的相位滞后问题。在相关滤波算法的基础上，为了解决加速度计寻北方案中姿态角对寻北结果的影响，本文通过对姿态角和寻北角的解析关系的推导，提出再增 加两个加速度计作为姿态敏感元件对寻北角进行精确补偿，消除姿态角对寻北结果的影响，从而实现全姿态寻北。

　　1 加速度计寻北仪

　　如图 1 所示，地理坐标系 n 取为东北天 OENZ，平台坐标系 b 为 Oxyz。设平台与地面理想水平;测量基准为 y 轴;平台方位角为γ ，是 y 轴与正北向 N 的夹角，亦为地理坐标系意义下的北向角ψ 。加速度计安装在 y 轴上，离塬点距离为 R，加速度计测量轴与 Oz 方向一致。当平台以角速度mod 匀速转动时，地理坐标系到平台坐标系的旋转矩阵为:

　　令 cosN eω = ω ， 是当地纬度。由于加速度计所处位置既有线速度modν = R，又有投影到 y 轴的地球自转角速度yω ，由哥氏效应知这将产生一个垂直向上的哥氏加速度[5,6]，即加速度计受到的哥氏加速度为：

　　显然，与矢量调制陀螺寻北测试塬理[7]类似，理想情况下加速度计输出被调制成了一个频率为mod modf = / 2π的周期信号。通过解算加速度计输出(调制信号)的初始相位γ ，即可计算出平台基准与北向的夹角ψ 。

　　在平台水平的情况下，不考虑安装误差，加速度计实际输出信号为：0( )o z fa t = a + a + a + a(4)式中，0a 是加速度计输出中的常值部分，包括重力加速度 g和加速度计漂移中的常值分量;fa 是频率不为modf 的异频噪声分量，如动态测量中较为普遍的谐波噪声; a是加速度计的随机噪声。

　　文献[4]论述了相关滤波算法的随机噪声抑制塬理。另外，根据互相关函数同频相关，不同频不相关的性质可知，当T取足够长时，滤波后加速度计中的直流分量0a 、异频分量fa 的影响均趋于零，只保留频率为modf 的有用信号分量的信息，即：