考虑应力比的疲劳裂纹扩展概率模型

　　疲劳裂纹扩展da/dN-ΔK曲线是工程构件损伤容限分析的重要依据,也是金属材料的主要力学性能之一[1-2].国内外有不少专家学者做过有 益探索[3-6],但一般都是基于Paris公式,较少考虑应力比R的影响,不尽合理.因为循环应力强度因子$K,应力比R都是裂纹扩展的动力因子 [7],而应力比R的改变是会影响到疲劳裂纹扩展p-da/dN-$K等数值[8-10].研究表明,实际使用中的构件承受的随机载荷由应力幅值和平均应 力(与应力比R相关)二元变量控制,且这二元变量对疲劳裂纹扩展均起主导作用[11],因此,使用单一变量$K表示的p-da/dN-$K曲线作为疲劳裂 纹扩展性能指标,显然与实际不符合.在实际情况中,不仅存在应力比R的影响,而且疲劳断裂问题具有随机性,必须用概率统计的方法来反映裂纹扩展的量变倾向 和趋势.否则采用确定性的分析与预测方法是没有能力也不可能回答今天工程技术人员必须解决的无数个可能发生的问题,还会导致不确定的或互相矛盾的计算结 果.

　　因此,本文考虑到应力比R对疲劳裂纹扩展的重要影响以及疲劳裂纹扩展的分散性,在传统的Paris公式基础上,建立了一种描述随机疲劳裂纹扩展 的R-p-da/dN-$K概率模型,并给出简单、实用的模型参数求解方法.本文以30CrMnSiNi2A结构钢为例,通过该材料的R-p-da /dN-$K概率模型和曲面图形,研究应力比R对p-da/dN-$K曲线的影响,其研究结论在理论和工程实践上都具有重要的意义,为在类似条件下的材料 的疲劳寿命评估提供理论依据,满足工程实际中的应用需求.

　　1 R-p-da/dN-$K概率模型

　　关于疲劳裂纹扩展稳定阶段的扩展规律,最有代表性的是Paris公式[12]

式中C和n为待定参数.Paris公式有其局限性,如未考虑应力比R的影响。

　　有些金属材料通常用Walker公式[13]表达应力幅值和应力比R对疲劳裂纹扩展的影响.

式中C,n和m为待定参数.令C'=C(1-R)m,则式(2)变为

式(3)形同Paris公式,可以说Walker公式是Paris公式的变形.Cc与应力比R有关,而n与应力比R无关.

　　有些金属材料可使用Forman公式[14]表达应力幅值和应力比R对疲劳裂纹扩展的影响.

式(5)形同Paris公式,也可以说Forman公式是Paris公式的变形.Cd与应力比R有关,而n与应力比R无关.

　　Forman公式与Paris公式和Walker公式相比较,形式较复杂,对于目前尚难测定Kc值的材料来说,就无法使用该式来计算 da/dN.Paris公式具有形式简单和使用方便等特点,因而得到了广泛应用.通过文献[8]和文献[15-17]表明,Paris公式中的参数C和n 与应力比R具有相关性,并且随着应力比R的增大,n增大,C降低.因此,本文在Paris公式,为进一步利用试验信息,体现出裂纹扩展速率da/dN,C 和n与应力比R的相关性,建立应力比R的函数R-da/dN-ΔK公式