正交层合板压缩条件下平均层间剪应力计算

　　1　引　言

　　复合材料的破坏大多是由于层间分离引起的,层间剪应力的出现能使复合材料在较小的面内载荷作用下出现脱层和失效,因而复合材料层合板层间剪应力研究一直是复合材料研究的一个重要内容,但是目前还没有完全正确的层间剪应力失效准则^[1]。为了使分层的危险减到最小,建立一个层间剪应力模型,计算不同铺层厚度和承载截面的不同厚宽比等因素对复合材料层间强度的影响,对于指导复合材料的铺层和构件的设计是很有用的。研究者们尝试了多种方法^[2~6]分 析复合材料的层间剪应力,如有限元方法、有限差分法、应力势能法及各种实验方法。其主要研究内容多集中在对复合材料边缘效应提出各种模型和计算技术,对层 间剪应力的奇异性和自由边缘效应进行分析,或者是分析不同铺层顺序对复合材料层间剪应力或层间强度的影响,而对各铺层的厚度及复合材料构件承载截面的厚宽 比等因素对层间剪应力的影响则研究很少。本文建立了一种对称铺层正交层合板在压缩条件下的层间剪应力的解析模型,分析了纵横铺层的厚度比和受压截面的厚宽 比对层间剪应力的影响,对压缩载荷下分层失效的正交层合板构件的设计提供理论上的指导和参考。

　　2　层间剪应力解析模型

　　正交层合板多采用对称铺层,以减轻耦合效应带来的附加变形(如拉弯耦合导致翘曲变形等)。对于图1所示的具有多层铺层的正交层合板,为简化分析 模型,可提取其重复叠加得到整个层合板的子单元进行分析,如图2所示。图3为正交层合板子单元的截面在压缩载荷下变形协调过程。为了形象说明层间剪应力的 产生过程,假想存在虚框内过渡变形过程:如果没有层间剪应力,则两个铺层无相互作用,因而在压缩载荷下分别发生各自独立的横向变形,但由于0°铺层和 90°铺层在垂直压缩载荷方向上的横向膨胀(泊松比效应)不同的缘故,则铺层横向变形和厚度方向的变形也不同,而实际上由于变形协调, 0°铺层和90°铺层的横向变形是相同的,在二者之间通过正交层合板的自身平衡作用力N来实现这一变形协调,而平衡作用力N的产生则依赖于层间相互作用力 τ(即层间剪应力)。换而言之,即使正交层合板处在单轴压缩载荷下,每个铺层仍然处于双轴应力工作状态,如图3所示的正交层合板的自身平衡作用力N为垂直 于压缩载荷方向的面内载荷。但是在复合材料的自由边上,垂直载荷方向的应力必须为零,这就使得在层与层的界面内产生层间剪应力,如图3所示的τ。自身平衡 作用力N与层间剪应力τ的关系为N=τ·A′,即