基于三种不同轮毂材料的储能飞轮转子有限元分析

    1 前 言

    飞轮储能是一项早在机械工业中广泛采用的技术，可利用强大的惯性力高速旋转达到储存能量的目的。此项技术具有诸多优点，特别是高效率、无污染、无噪声等高 效环保的特点，既可用在飞轮电力储能系统中，也可用在电动汽车飞轮电池中［1，2］。复合材料的制备及分析技术也为飞轮系统的制造和运行提供了支持［3 ～5］。目前，飞轮储能技术的研究呈现日新月异的态势，在国内已广泛应用于风力发电领域［6］，作为能量缓冲装置来稳定并网风电场输出功率的核心技术［7 ～9］，可见飞轮储能的广阔前景。

    文献［10］和文献［11］对复合材料飞轮各种工况下的应力应变场以及应力分布求解方法做了理论研究，结果验证了复合材料之于飞轮储能系统的优越性; 文献［12］在确定轮毂材料的前提下对其结构进行了优化设计，以此来验证复合材料飞轮的优越性能。

    轮毂是飞轮体高速旋转的有效扭矩传递组件，采用纤维复合材料轮缘与金属轮毂的复合结构，可以有效传递扭矩，充分发挥材料性能［12 ～14］，因此，选用合适的轮毂材料和正确的结构设计可明显提高飞轮储能密度。以往的研究主要侧重于对飞轮转子的制备工艺，所用多为均质材料，无法发挥飞 轮体整体性能。本文基于铝合金、钛合金和 40Cr 三种常用的合金材料，建立飞轮转子模型，研究不同材料轮毂在各种条件下对飞轮应力水平的影响。

    2 建立力学模型

    储能飞轮转子的几何形状、约束条件关于中心轴对称，旋转角速度产生周向载荷，满足轴对称条件，可采用有限元法的轴对称问题解决。极坐标系中，飞轮的微小体 单元 rdrθdz 和离散过程如图 1 所示，在每一个截面中，它的单元与一般的平面问题相同，但这些体单元都为环形单元［15 ～17］。

    轴对称问题中，以上力学参量只是 r 和 z 的函数，与 θ 无关，则非零的力学变量有 10 个。建立飞轮转子力学模型的三类方程分别为:

    平衡方程:

    几何方程:

    单元有 8 个节点，每个方向的位移场均可设定8 个系数，根据确定位移模式的基本原则，选取单元位移模式为:

    以此可设定分量 v 和 w 的模式，根据节点条件确定待定系数( a_ib_ic_i) 的值，即可得出单元的形状函数矩阵:

    依据上式，可利用单元的自然坐标应用拉格朗日插值法求出单元的形状函数矩阵。