超磁致伸缩薄膜悬臂梁静力学分析

　　0　引言

　　超磁致伸缩薄膜(GMF)是一种新型的功能材料，具有能量密度高、响应速度快和可实现无缆驱动等优点，在MEMS系统微执行器、传感器以及其他 功能元件中有着很好的应用前景.国内外科学家针对GMF进行了大量的研究工作，在其变形机理、有限元仿真和微执行器、传感器设计上取得了很多成果 [1～6].

　　然而，目前仍然缺乏针对GMF的静力学特性和动力学特性的分析研究，而对GMF的静、动力学特性的准确分析是GMF微器件精确控制的基础，所以，薄膜的静、动力学特性研究对其进一步的应用研究有着非常重要的意义.

　　因此，本文选取福州大学采用磁控溅射方法制备的正负复合GMF悬臂梁作为研究对象，通过对其变形进行合理的简化建立简单实用的理论模型，继而对 以铜、聚酰亚胺为基片的两种GMF悬臂梁进行静力学特性实验研究，以期为进一步研制开发GMF微型器件，推广GMF微型器件在工程中的应用奠定基础.

　　1　薄膜悬臂梁静力学分析

　　1.1　弹性刚度的求解

　　如图1所示，本文研究的GMF悬臂梁为双层悬臂梁，即在基片上下表面均溅射磁致伸缩材料.其中，基片上表面溅射正磁致伸缩材料 (Tb0.27Dy0.73)43Fe57，下表面溅射负磁致伸缩材料Sm1.9e2.这种正负复合薄膜悬臂梁较单层GMF悬臂梁具有更大的磁致伸缩力， 可使悬臂梁结构产生更大的弯曲变形.GMF悬臂梁由不导磁的塑料夹具固定在驱动磁场中.当施加沿薄膜悬臂梁长度方向的激励磁场时，正磁致伸缩材料因磁致伸 缩效应沿磁化方向伸长，负磁致伸缩材料则缩短.这样，正负磁致伸缩材料层对基片形成了弯矩进而使其发生弯曲变形.

　　磁致伸缩的本质是磁能和机械能之间的转换过程，弹性刚度是衡量材料机械能量转换能力的关键参数.项目研究的薄膜悬臂梁是由正负磁致伸缩材料溅射到基片上制备成的，3种材料各自的弹性常数都不同，因此在进行薄膜悬臂梁的静力学分析前，必须对其有效弹性刚度进行分析计算.

　　将项目研究的正负复合GMF悬臂梁视为由正、负磁致伸缩单层膜和基片组成的复合梁.假设这3种材料的最大应力均不超过其比例极限，采用当量宽度 法求解其中性轴位置和等效抗弯刚度[7].这里以聚酰亚胺基片正负复合GMF悬臂梁为例说明当量截面法的求解过程，其结构如图2(a)所示，选用聚酰亚胺 基片的弹性模量为当量模量，则正、负磁致伸缩薄膜的当量宽度分别为bTb、bSm，如图2(b)所示.

　　根据应变与应力关系，可以得到GMF中性轴位置珔y和等效惯性矩珔I的计算式：