三点法圆度误差分离的近似方法及精度分析

　　一、引言

　　圆度误差是衡量圆柱形零件形状精确度的重要指标之一。圆度误差的测量与评定也倍受各国学者及广大工程技术人员的关注。1966年日本学者青木和大园首次提出应用三点法误差分离技术[1]测量工件的圆度误差获得成功以来,这种技术立刻引起了学术界和应用领域的极大兴趣。由于这种方法能将被测工件的形状误差与回转轴的回转误差相分离,因而应用误差分离技术可以同时解决上述两个方面的测试问题。尤其是在使用误差分离技术进行测量时,被测工件既是被测对象又同时是测量基准[2～4],这对实现回转误差和零件的形状误差的在线测量提供了便利。近年来,计算机技术的发展为误差分离技术的研究提供了强有力的工具,使误差分离技术取得了长足的进步。

　　二、三点法圆度误差分离原理

　　三点法圆度误差分离技术的原理如图1所示。图中,o为传感器0,1,2测量轴线的交点。以o为原点,建立坐标系xoy,设r(i)为被测零件在采样点i处的圆度形状误差;Dx(i)、Dy(i)分别为回转轴在采样点i处的回转误差在坐标系xoy坐标轴上的分量;p0、p1、p2分别为传感器0,1,2测量轴线和坐标轴ox的间隔;N为每周的采样点数。测量时传感器固定,被测零件作回转运动,于是可得三个传感器输出方程:

　　分别为测量传感器0,1,2输出y0(i)、y1(i)、y2(i)构成的列向量;

　　为被测零件经延时p0、p1、p2后圆度形状误差和回转运动误差构成的列向量;

　　为测量传感器的输出系数矩阵。

　　以权值系数行向量表示:

　　左乘矩阵方程式(1)并展开,有

　　令测量系统的参数配置满足一定的条件,使相应的权值系数向量取如下形式:

　　代入式(6)得:

　　对式(8)进行付氏变换,同时应用付氏变换的时延相移性质可解出被测零件的圆度误差的频域表达式为

　　称为三点法圆度误差分离的权函数;

　　称为三点法误差分离的相移旋转因子。对式(9)作逆付氏变换,可得被测零件的圆度形状误差r(i)。将r(i)回代到矩阵方程式(1)可解出回转轴的回转误差运动。

　　三、三点法圆度误差分离的近似方法

　　通常情况下,三点法圆度误差分离技术是容易实现的,但在某些特殊场合,例如在曲轴轴径的圆度误差补偿磨削加工时,由于结构及安装空间的限制,很难安装三个测量传感器[5]。因此需要设计出既能基本满足三点法圆度误差分离技术的要求,又易于实施的测量方案。考察式(5)及式(7)权值系数向量的取值。