基于ANSYS的矩形截面等强度悬臂梁的设计

　　1 前言

　　悬臂梁结构是工程上一种较为常用的结构，尤其在机械设计、建筑设计中更是常见。悬臂梁结构在实际的使用过程中，经常要承受各种集中载荷、分布载 荷、弯矩和扭矩的作用，在梁的任意一处都有可能产生较大的应力和变形，从而使得悬臂梁结构破坏或失效。在对悬臂梁结构设计的过程中，如何在规定的变形和应 力的约束条件下进行形状优化，使得梁体积最小、材料最省是一个典型的结构设计问题。

　　对工程中常见的梁，各横截面上的弯矩并不相等，如采用等截面梁是很不经济的。可采用变截面的梁，使各截面上的最大应力值同时接近材料的许用应力，即等强度梁。采用有限元软件ANSYS对工程中常用的悬臂梁进行等强度梁设计，具有工程的实用价值和现实意义。

　　2 有限元基本理论

　　在有限元分析过程中，主要是应用三个基本模块：前处理模块、分析计算求解模块和后处理模块。预处理模块提供一个强大的实体建模及网格划分工具， 用户可方便地构造有限元模型，实现参数定义、实体建模和网格划分三种功能。在分析计算求解模块中，是通过定义分析的类型、分析的选项、载荷数据和载荷步选 项等，来对模型进行有限元的求解。对于后处理模块则主要是用来查看分析结果，从而得到位移、应力、应变等的图形和数字显示。梁的有限元分析流程如图1所 示.

　　3 均布载荷作用下等强度梁的设计

　　矩形截面的悬臂梁受均布载荷q=1000KN/m，梁的长度l=3m，材料Q235碳素钢的许用应力[σ]为157MPa，保证满足梁的强度要求下确定最小梁的尺寸。

　　在设计中，我们常见梁的截面有竖放和平放两种方式(如图2)，对其进行稍加分析,从而选择其中较合理的一种方式。

　　若把弯曲正应力的强度条件写成：M ≤[σ]W，可见，梁可能承受的M 与抗弯截面系数W成正比，W越大越有利。另一方面，使用材料的多少和自重的大小，则与截面面积成正比，面积越小越经济，越轻巧。因而合理的截面形状应该是 截面面积A较小，而抗弯截面系数W较大。那么在本设计中截面的高度h大于宽度b的矩形截面梁，抵抗垂直平面内的弯曲把截面平放，如图2(b)所示，则W =hb /6;两者之比为：W /W = h/b>1，所以，竖放比平放有较高的抗弯强度，这样更为合理。

　　3.1 等强度梁的设计

　　前面优化设计的结果b=0.3，根据等强度设计要求，进一步理论计算h值。

　　由公式：

　　根据式5计算取值(见表1)。

　　考虑到ANSYS软件的计算精度与网络划分的密集程度有很大程度的关系，网络划分越细密，虽然所花的计算时间多，但是可以得到较高的计算精度。