固定约束松动对输流管道稳定性和临界流速的影响

　　对于悬臂管道和两端固定或铰支管道的稳定性问题,已有很多论文从不同角度做了系统的分析[1-6]。安装在一些机械设备上的输流管道,由于各种 环境因素的影响,在工作一段时间后管道固定夹往往会发生松动现象,因而其约束情况很难再用这些理想化的边界条件来描述。支承条件的这种微小改变有时会引起 管道固有特性的很大变化,其稳定性和受激振动特性也会因此而受到影响。精确地描述固定夹的这种松动特性一般是很困难的,本文只研究管道固定端抗转动约束被 减弱的情况。即,在两端铰支管道的两端边界处通过附加扭转弹簧来控制其转动刚度,从而模拟出介于-固定.和-铰支.之间的边界条件。以下简称具有这种边界 约束的管道为-受扭转弹簧约束的两端支承管道.。

　　1 运动微分方程及方程的离散化

　　考虑图1所示竖直放置的受扭转弹簧约束两端支承输流管道系统。管道上下两端铰支,通过扭转弹簧K1和K2来控制其上、下两端的扭转刚度。x表示 管道横截面位置,y表示管道轴线偏离平衡位置的位移。在研究管道零平衡状态(未变形状态)稳定性时,除了一些退化情况(不在本文的研究范围之内)以外,不 需要考虑方程中的非线性项[1]。根据本文的研究目的,以下只考虑管道振动的线性方程。在定常内流作用下管道的平面运动(在x-y平面)微分方程可表示为 [1]:

　　式中EI为管道抗弯刚度,a为Kelvin-Voigt粘弹性阻尼系数,L和m分别为管道长度和单位长度质量,T为轴向力,p为x=L处内 压,A为通流截面面积,v为泊松比,M为管内单位长度流体质量,U为流体流速,g为重力加速度, t为时间。假定管道横向位移y(x, t)相对于L是小量。引入下列无量纲化的变量和参数:

　　上式中,很 明显,当k1=k2=0时,这一模型变为两端铰支管道; k1=k2=]时变为两端固定管道; k1=], k2=0(或k1=0,k2=])时变为固-铰(或铰-固)管道。Paidoussis等人[1]对各种输流管道所进行的研究表明,利用两振型 Galerkin展式所得到的理论结果已包含此类系统主要的定性性质,而且在定量上也有较好的精度。因此,本文也取两振型Galerkin展式:

　　对无量纲化的微分方程进行离散化,式中qi为广义坐标,Ui(i=1,2)为输流管道的第一、第二阶振型函数,这里用具有同样约束条件的两端支 承梁的第一、第二阶振型函数来近似替代。利用均匀梁的振动微分方程[7]和边界条件(4),容易得到这种支承梁的频率方程和振型函数为:

　　上式中K1和K2分别表示梁的第一和第二阶特征值,本文将以此近似取代对应边界条件下管道的特征值。

　　将式(5)代入式(3)后,经过适当的推导、整理和变换,可得如下一阶方程组[6]: