激励幅值及载荷对准零刚度隔振器特性的影响

    0 前言

    随着精密工程、纳米工程等的发展，对隔离外界环境的振动提出了越来越高的要求，例如在引力波探测以及高精密光学成像等领域，对低频隔振的需求更加迫切。然而，普通的隔振器很难在低频范围有效隔振，研发在低频区域隔振性能好、承载能力强的隔振器一直是各国学者的研究热点。线性理论表明：在一定载荷下，降低隔振器的刚度可以显著降低隔振器起始隔振频率，从而获取低频隔振性能。但是降低隔振器的刚度又使得隔振器的静态变形增加而丧失承载能力，同时会带来稳定性以及占用空间过大等问题。近年来，国内外诸多学者通过在线性隔振器的基础上引入负刚度机构来获取低频隔振性能，同时保持隔振器的静态承载能力，取得了很好的效果。PLATUS 等[1-2]利用两端受压杆结构提供负刚度设计了超低频隔振器，其固有频率可以达到 1 Hz 以下，但其对负刚度的原理及系统的非线性特性涉及较少。CARRELLA 等[3-4]采用了斜置弹簧提供负刚度，并将准零刚度隔振器模型简化为杜芬方程进行了系统响应的求解。CARRELLA 等[5]还对零刚度区间进行了优化，以在系统平衡位置附近获取尽量大的小刚度区间，但提供负刚度的两根斜置弹簧在变形时可能存在横向失稳。LE 等[6-8]也对这种负刚度结构进行了研究，LE 考虑了随机载荷和多个简谐载荷的激励，YANG 等[7]则使用功率流方法[8]研究了隔振器的特性。此外，电磁结构[9-10]也可以用来提供负刚度。在研究零刚度隔振器时，点平衡。本文采用欧拉梁的横向变形来提供回复力从而获取负刚度，设计了简单实用、可靠性高的准零刚度隔振器。同时，本文还考虑了由于载荷过大而引起的系统平衡点偏离隔振器刚度零点的情况，并将激励幅值考虑在内，进一步揭示了准零刚度隔振器的特性和性能。

    1 准零刚度隔振器模型

    受轴向力作用的两端铰支欧拉梁见图 1，设初始状态下其中心点的初始横向变形(初始缺陷)为0 0w ?q ，则其轴向载荷和轴向位移近似可表示为[11]

    式(1)适用于小变形( y / L ?20%)。式中， / L为两端铰支，受轴向力的欧拉梁临界屈服载荷， L为梁的长度， y 为梁的轴向变形。

    将这样的欧拉梁以一定角度斜向布置成如图 2所示的结构。在初始状态时，在连接块上施加垂向力，这个力和欧拉梁连接块上垂向位移的关系为

    式中， F? 是量纲一回复力， eF F P ，?u 为量纲一位移， u u L， 0?q 为欧拉梁量纲一的初始缺陷，(2)非常复杂，使用三阶泰勒展开在 ?0?u 处对其进行简化，并注意到系统的回复力关于零点对称，可得