基于多重散射理论的消声瓦吸声机理研究

    1引 言

    消声瓦是一种具有很强吸声能力的覆盖层，主要用来覆盖在水下航行体的壳体上，以吸收有敌方潜艇或水面舰艇的主动声纳射来的声波，以降低水下航行体的目标强度，达到隐身目的，对水下航行器声隐身具有重要军事意义和使用价值[1-2]。 消声瓦的基本结构之一是在高阻尼的黏弹材料（如橡胶、聚氨酯等）层中嵌入周期性分布的球形、圆柱形空气腔或硬性材料（如金属、玻璃等）。 这主要是应用了阻抗渐变、谐振吸收、波型变换及声散射等原理，以提高消声瓦的吸声性能。Meyer 等[3]最先研究了橡胶材料中的球形空腔谐振对声吸收的影响，对谐振吸声的研究起到了奠基作用。 Gaunaurd 等[4]利用散射理论分析了散射体为弹性或流体介质条件下散射体尺寸和填充率对吸声材料声学特性的影响，但Gaunaurd 并未考虑散射体间的多重散射，仅适用于散射体填充率较低的工况。 汤渭霖等[5]采用柱面波展开法，发展了二维近似理论，半解析地对含有周期短圆柱空腔的吸声覆盖层声学性能进行仿真。 谭洪波，商超等[6-7]运用有限元法对含周期空腔结构覆盖层的声学特性进行了仿真。 有限元法不受空腔形状的限制，缺点是计算量大，耗时，不利于快速优化。

    多重散射理论[8-9]是研究光子晶体和声子晶体能带间隙的一种理论，Ivansson[10]，赵宏刚[11]将其引入到水声覆盖层的吸声特性研究中。Ivansson 指出，考虑多重散射效应与否，覆盖层消声频率的计算结果存在明显差异。 赵宏刚利用多重散射理论系统讨论了材料阻尼和背衬对覆盖层消声性能的影响，但在声学结构方面的研究不足。 本文利用多重散射理论，从声学结构角度分析了含周期分布球腔的粘弹性覆盖层的吸声特性。 研究了球腔大小、位置和组合在消声瓦吸声机理中的规律。 最后利用这些规律在赵宏刚研究工况的基础上进行优化，效果明显，实现了宽带高效吸声。

    2 多重散射理论

    均匀介质中，弹性波位移 U σr， t σ满足如下二阶偏微分方程：

    式中：ρ 为介质密度，λ，μ 为 Lamé 常数，U 为位移矢量。 当弹性波为简谐波时，

    方程（1）可简化为时间无关的形式

    对任一个球形空腔 i 外的弹性波场，采用球坐标系，可以表示为

    式中：uiniriσσ为入射波场；usciriσσ为球腔产生的散射波场；ri为以球腔 i 的球心为坐标原点时的向量；σ=1，2，3 分别对应一个纵波（L）模式，两个横波（M 和 N）模式；almσ和 blmσ分别为各阶球波的待定系数；Jlmσσσr 和 Hlmσσσr 分别为