粘贴吸声材料的结构表面声辐射数值仿真

　　低能源消耗是现代机械的设计要求之一,因此机械的重量朝着轻质的方向发展,但是随着重量的较少必然增加结构表面振动和声学的灵敏度。为了消除不利的因素,空气和水下航行器甚至一般的大型机械的结构表面粘贴吸声材料已得到越来越多的应用[1],很明显在结构设计阶段对采用吸声材料的降噪效果做出评价是非常有必要的。

　　在结构声问题的分析中,利用解析方法往往只适用于一些形状比较规则的结构,而对复杂结构的求解很困难。为了减小计算的复杂度,便于对任意复杂的三维结构进行分析,大多采用有限元或边界元法[2]。边界元法相对于有限元法的优点是只需要对边界表面采用面积分而不是体积分,从而使三维问题减少了一维,且该方法能够自动满足远场Sommerfeld辐射条件,不需要考虑有限元方法中由于单元截断带来的误差问题。本文从Helmholtz波动方程入手,导出了考虑硬壁以及声阻抗边界的声辐射积分方程的边界元形式,应用二次等参单元对任意复杂的声学模型进行单元离散,利用Visual C++语言编写了考虑复杂边界的声辐射计算程序,并对三种不同结构表面的辐射噪声进行了数值模拟。

　　1　声阻抗表面的边界积分方程

　　在流体介质中,整个声学域被结构封闭面S分为两部分,即内部Ω1和外部Ω2。P为场点变量,Q为源点,r为P和Q之间的距离,n为边界上源点的外法向(图1)。在整个时域内满足波动方程

式中:.是拉普拉斯算子;p为声压;c是声速。稳态辐射声场的微分方程的形式是

式中:k=ω/c为声波的波数,ω为圆频率。在结构表面S上,满足法向振速的连续性

式中:un是边界表面上流体介质的法向速度;ρ为介质密度。为了保证能量向外传播的连续性,在无限远处,存在Sommerfeld辐射条件

　　将式(3)代入式(5),得到声压和边界面上流体介质的法向速度的关系

式中:z0=ρc称流体介质的特征声阻抗。

　　设us为结构表面上的法向速度幅值,当表面是没有吸声材料的硬边界,紧贴结构的流体的法向速度un等于结构边界上的法向振动速度us,而对于阻抗边界(如图2),吸声材料上流体的法向速度与边界上结构振动的法向速度不一致,两者之间存在相对速度

其中β为吸声材料的声导纳,与其阻抗z成倒数关系。由以上分析,得到边界上流体介质的声学速度的一般形式

　　上式建立了场点的声压和结构表面的振动速度的关系。为适应任意结构,将结构表面离散为M个二次等参单元(此时α(P)=1),即

式中: [A(f)],[B(f)]都为N×N维矩阵。对边界表面而言,矩阵[A(f)]包含了声阻抗的影响,利用方程(11)编制声辐射的计算程序,可求解表面未知的声压。而一旦表面的声压确定,外部场可由方程(10)直接迭代得到。