阻尼环对齿轮系统轴向振动的减振特性研究

    齿轮传动系统是机械传动领域中最为常见的传动装置，齿轮传动具有功率范围大、传动效率高、圆周速度高、传动比精确、使用寿命长、结构尺寸小等一系列特点，广泛的应用于航空航天，船舶，机械，电子等领域。而在机械传动中噪声往往是不可忽视的，齿轮传动中的振动与噪声是许多机械设备噪声的主要来源［1 －2］，如何对齿轮机构进行减振降噪处理在整个机械传动领域都有着重要的意义。

    齿轮的振动在形式上分为周向振动、径向振动和轴向振动。由于齿轮的各种误差以及轮齿啮合刚度的周期性变化等会对齿轮轮齿造成激励，从而引起圆周方向的振动［3］，同时这个齿面动负荷使轴和轴承产生挠曲变形，从而引起齿轮径向方向的振动。其次，在齿面载荷作用于轴承时，由于轴的挠曲变形，轴和轴承之间的摩擦引起的轴向力在齿轮的左右两端不一致，从而引起齿轮的轴向振动。也就是说径向和轴向的振动都是以圆周方向振动作为起振因素而产生的［4］。

    常用的减振降噪方法有主动设计和被动减振两大设计加工好齿轮之后，采用其它方法对齿轮的振动进行控制［5］。利用阻尼环进行减振降噪就是一种行之有效的被动减振方法，它在结构装配上简单，且与主动设计方法相比较为经济，阻尼环在齿轮上的镶嵌示意图如图 1。阻尼环减振的基本原理为: 当齿轮发生振动时，齿轮和阻尼环之间产生相对滑动，即存在滑动摩擦力; 利用滑动摩擦力的耗能原理，将齿轮振动的机械能转化为由于摩擦而产生的热能，从而减小齿轮的振动能量，对齿轮的振动实现有效的控制。总之，利用阻尼环对齿轮进行减振降噪是一种简单、经济、效果显著的方法。

    于英华等［6］建立了齿轮—阻尼环系统的轴向振动模型，并进行了理论分析; 孙涛等［7］建立了齿轮—阻尼环系统的扭转振动模型，采用数值方法研究了隔振效果与系统参数的关系。本文在文献［6］的基础上，建立了动力学方程组，并采用谐波平衡法进行解析求解，从理论角度研究了阻尼环的隔振效果。

    1 齿轮—阻尼环系统的动力学模型

    齿轮的振动分为周向振动、径向振动和轴向振动，三个方向的振动均是不可忽视的。本文仅对齿轮的轴向振动进行分析。文献［6］轴向振动模型，建立了齿轮—阻尼环系统的轴向振动动力学方程组。齿轮—阻尼环系统轴向振动模型如图 2。

    假设齿轮内部的阻尼力与由阻尼环带来的阻尼力相比小到可以忽略不计，并且将齿轮系统和阻尼环简化为集中质量。图 2 中 m1为齿轮和轴的等效质量，即为主质量，m2为阻尼环的等效质量，k1为齿轮和轴的等效刚度，k2阻尼环的等效刚度，c2为阻尼环的等效粘性阻尼系数，F 为阻尼环与齿轮之间的滑动摩擦力。齿轮与阻尼环之间的滑动摩擦力模型采用理想的库伦摩擦模型，即滑动摩擦力的大小等于摩擦系数乘以正压力，方向与速度方向相反。图 2 中 x1为齿轮的振动位移，x2为阻尼环的振动位移。由于齿轮在工作环境下做旋转运动，因此设其受到的外激励为简谐激振 P0sin( ωt) 。根据达朗贝尔原理，系统的动力学方程组如下: