孔结构对水平振动谐振器空气阻尼的比较分析

    0 引 言

    基于 MEMS 技术的硅微谐振器可用于制作高性能微器械，比如: 微型传感器［1，2］和微型加速度计［3］等。水平振动谐振器是硅微谐振器的一种主要类型［4］，其品质因数 Q值是非常重要的性能参数，它反映了谐振器振动时的阻尼比大小、能量消耗快慢的速度和谐振器选频能力的强弱，同时谐振器的信噪比( SNR) 正比于其值的大小［5］。当谐振系统拥有一个高 Q 值的谐振器时，其往往具有高稳定性、高灵敏度和高分辨率，同时还能有效地降低驱动电极的扰乱作用，系统的振动状态更稳定，精度更高。因此，设计硅微谐振器的核心问题就是采取各种措施提高谐振器的 Q值。

    为了达到这个目的，通常是将谐振器封装在真空环境中［6］; 也可以在谐振器设计时加入平衡结构以减小其能量消耗［7］。另外，可以通过增加谐振器质量的方式来提高振动储能以提高 Q 值，但这样会增加谐振器表面面积而增大谐振器振动时的空气阻尼。对于 SOI 硅片而言，此时需要在谐振器上刻蚀释放孔以将谐振器悬空。本文针对这种情况提出了一种减小水平振动谐振器所受的空气阻尼来取得更高 Q 值的方法，通过比较不同开孔结构对于谐振器空气阻尼的影响来实现。其研究结果对基于 SOI 工艺的谐振器放孔选择和水平振动谐振器设计有一定参考价值。

    1 原 理

    对谐振器来讲，品质因数 Q 值表述为在振动过程中谐振器存储能量和损失能量之间的比率，即

    式中 W 为谐振器的存储能量，Wv为谐振器的损失能量。从上式可知，减小损失能量可提高 Q 值。

    当谐振器振动时，由于空气黏性而引发的能量损失叫空气阻尼。空气阻尼对硅微谐振器动态性能有显著影响，随着机械尺寸的减小，结构谐振频率和阻尼比将按比率增大，因此，空气阻尼对硅微谐振器的振动具有特殊的重要性，而降低空气阻尼会减小谐振器的损失能量从而提高 Q值。对于水平振动的谐振器而言，其受到的空气阻尼由表面滑膜阻尼和端面压膜阻尼组成。由于谐振器的表面面积远大于端面面积，所以，端面压膜阻尼在空气阻尼中比例很小。当谐振器的面体比增加时，表面滑膜阻尼的粘性作用会迅速增大，成为最主要的能量损失［8］。介于谐振器的振动频率一般比较高，本文使用 Stokes 流模型来分析。滑膜阻尼对品质因数 Q 值的影响可表示为［9］

    式中 m 为谐振器的质量，D 为空气阻尼消耗的能量，A 为谐振器的表面面积，δ 为气体的穿透深度，μ 为气体的动力黏度系数，ω 为振动频率。从式( 2) 中可以发现，减小谐振器表面面积可以提高品质因数 Q 值。当对谐振器的形状有要求时，可以通过在谐振器上刻蚀释放孔以减小表面面积。