垂直相关仪测量高速目标深度的仿真分析

　　0 引言

　　高速射流喷射在推进器管壁和水介质上，产生结构振动噪声和气泡脉动噪声。文献[1]讨论了沿深度方向机动的喷射航行体辐射噪声机理，其中高频分量以振动噪声为主，对单水听器信号自相关提取“海面反射—直达声”时延差产生相关峰展宽效应。这种时延参数估计的多普勒效应，增大了高速目标的深度测量误差，于是考虑采用垂直相关仪的测量方案，即利用垂直布放的小尺度双阵元对目标俯仰角进行估计，并通过解算模型对目标深度进行测量。

　　1 垂直相关仪目标深度测量原理

　　参见图1，假设目标水平距离R为先验值，根据直达声俯仰角θ，可求解目标深度:

　　近程直达声以平面波方式传播，不难推得:

　　式中:c为声速; τ12为相关仪双阵元测得的传播时延差;d=d2-d1为阵距。

　　2 信号相关特性及多普勒容限

　　根据文献[2]，白噪声经过1个理想带通滤波器，产生带通型限带白噪声，具有均匀的谱结构，其功率谱密度表示为:

　　式中: W为角频率带宽; ω0为通带中心角频率; S0为常数，代表单位角频率带宽的噪声功率。应用维纳-辛钦定理，可以导出对应的信号相关函数:

　　其中，cosω0τ可理解为载频信号，相关峰值表示噪声总功率。包络受到辛格函数sinx/x的调制，主包络宽度为4π/W=2/B，其中B为信号带宽，以Hz为单位。主极大相关峰的根部取值为0，宽度即为载频的1/4周期，其时间分辨力为:

　　式中: f0为通带中心频率，Hz。当W=ω0或B=f0时，主包络内只含有惟一的主极大相关峰。这种情况下，即使背景噪声较大，也不太容易发生将副包络次极大误判为主极大的错误。取B=f0=20kHz，于是δτ=12.5μs。若采样频率设置为500kHz，或结合内插算法，信号相关时延差估计精度应当优于10μs。

　　目标声源与测量基阵作相对运动时，接收点的信号波形与辐射波形相比较，在时间上将被压缩或拉伸，这一现象称为多普勒现象。多普勒现象将导致互相关系数降低，称作互相关失配。

　　根据文献[3]，基阵联线的中垂线上，多普勒的影响最为显著。如图2所示，对于小尺度基阵，认为R>>d，于是阵元接收信号的波形时间关系有:

　　式中:T0为辐射波形的时间长度; v为目标沿深度方向运动速度; c为声传播速度; R为目标水平距离。

　　式(6)表明，阵元1的信号长度T1被压缩，阵元2的信号长度T2被拉伸。

　　信号长度的差值表示为(T2- T1)，一旦该值大于噪声信号的时间相关半径，即认为2个接收信号不再相关。依据主极大相关峰宽度，给出互相关的多普勒容限不等式: